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111 :匿名
2008/01/12(土) 21:19:45

>>106

x≠1で、等比数列の和の公式より、
1+x+x^2+･･･+x^(n-1)
=(x^n-1)/(x-1)

x=8を代入して、
1+8+8^2+･･･+8^(n-1)
=(8^n-1)/7

整理すると、
8^n-1=2^(3n)-1
=7{1+8+8^2+･･･+8^(n-1)}

ここで{1+8+8^2+･･･+8^(n-1)}は整数なので、7{1+8+8^2+･･･+8^(n-1)}は7の倍数。

よって2^(3n)-1は7の倍数である。



センターやり過ぎでなまっております(´‐ω‐`))

(ez/neon, ID:bjQIjmxzO)
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