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741.受験生のための数学・物理攻略スレ
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153 :
匿名
2008/01/14(月) 01:55:12
>>151これ√２ならやったことある(笑
似た方法で
√３を有理数と仮定すると
√３＝ａ/ｂ(ａ、ｂは互いに素な自然数)と置ける
これを変形して
３ｂ^2＝ａ^2
ａ^2が３の倍数でかつａは自然数なのでａは３の倍数
ここで新たにａ＝３ｃと置き、先ほどの式に代入すると
３ｂ^2＝９ｃ^2
ｂ^2＝３ｃ^2
ｂ^2が３の倍数でかつｂが自然数なのでｂは３の倍数
これらからａとｂが共に３の倍数となり、ａ、ｂが互いに素で有ることと矛盾する
∴√３は無理数
どうかな?
(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)
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