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741.受験生のための数学・物理攻略スレ
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203 :
匿名
2008/05/03(土) 03:07:30
そもそも端点では接線が定義できないんじゃ。だから微分も不可能かと。
xの定義域は[-2,2]だから、x→2では左極限値は0だけど右極限値は定義できない（x=-2だと逆)ってことで、
左極限値（右極限値）だけしか存在しない→微分は不可能、でせう。
開区間(-2,2)においてなら微分可能だろうけど～
上半円だけじゃなくて下側も含めた円として考えた場合でも、x=±2では微分不可能だとおも。
そこでの接線はx軸に垂直になるから傾きが存在しない、つまり微分係数が存在しないわけだから微分不可能、って感じで。
厳密な定義とか証明と言われるとわからんけど･･･Y=√(4-x^2)をxについて微分してx→2（又はx→-2）にすると発散するから微分係数が存在しないしねぇ。
ちなみに、円の接線の定義は『円周と直線とがただ 1 つの共通点を持つとき、その直線を円の接線と呼ぶ』だから、微分不可能だけど接線は存在するっていうのは矛盾しないはず。
※追記
よく考えたら難しく考えることも無い、円になってもxの定義域は[-2,2]なんだからそれぞれの点では片側の極値しか存在しない
→微分不可能、でいいのか。
何度も訂正ｽﾏｿ
(Win/Opera, ID:YLXrCreW0)
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