330 :匿名
2009/01/23(金) 18:41:34

>>328
(a+b+c)/3-(a*b*c)^(1/3)
=(1/6)(p+q+r){(p-q)^2+(q-r)^2+(r-p)^2}
≧0

(a*b*c)^(1/3)-3*((1/a)+(1/b)+(1/c))^-1
={1/2(ab+bc+ca)}pqr(pq+qr+rp){(pq-qr)^2+(qr-rp)^2+(rp-pq)^2}
≧0
ただし、a^(1/3)=p、b^(1/3)=q、c^(1/3)=rとした。
等号成立はa=b=cのとき

(ez/W44K, ID:XuOc6STfO)

328 :◆Dx9s.ycyhk
2009/01/23(金) 05:32:13

問
一般に用いられる平均値について問う

相加平均≧相乗平均≧調和平均を証明せよ

ただし3項の各平均について


相加 (a+b+c)/3

相乗 (a*b*c)^(1/3)

調和 3*((1/a)+(1/b)+(1/c))^-1

を定義したものとする｡


正解は､確か…ﾁｬｰﾄ辺りに…
覚えて損は有りません(受験用で無くとも(笑))

(ez/W32S, ID:pIOuxaCVO)