112 :浪人生
2008/01/12(土) 21:32:16

>>109
1)sin(2π/5)
=sin(π-2π/5)
=sin(3π/5)
sin(6π/5)
=sin(-π/5)
=sin(2π-π/5)
=sin(9π/5)

2)sin3x
=sin2x×cosx+cos2x×sinx
=2sinx(cosx)^2+{2(cosx)^2-1}sinx
={4(cosx)^2-1}sinx

ひとまずここまでw

(ez/W41S, ID:i4XLIgrNO)

113 :浪人生
2008/01/12(土) 22:03:49

>>109
3)π/5=Xとおく
2)より
sin3X={4(cosX)^2-1}sinX
1)よりsin3X=sin2X=2sinXcosX
よって
2cosX=4(cosX)^2-1
∴cosX=(1±√5)/4
cosX＞0より
cosX=(1+√5)/4

3π/5=αとおくと
cosα=(1±√5)/4
cosα＜0より
cosα=(1-√5)/4

4)∫(sin2x-sin3x)dx
=[(cos3x)/3-(cos2x)/2]
=(cosπ/5)/3+(cosπ/5)/2-(cos3π/5)/3-(cos3π/5)/2
=5/6(cosπ/5-cos3π/5)
=5√5/12

あってたら誉めてくれw

(ez/W41S, ID:i4XLIgrNO)

109 :匿名
2008/01/12(土) 21:05:15

ある大学の２次試験過去問

１)ｘ＝π/5 、3π/5のとき
sin2ｘ＝sin3ｘ
が成り立つことを示せ

２)等式
sin3ｘ＝{4(cosｘ)^2－1 }sinｘ
を示せ

３)cos(π/5)、cos(3π/5)の値を求めよ

４)区間π/5≦ｘ≦3π/5において2曲線ｙ＝sin2ｘ、ｙ＝sin3ｘで囲まれた図形の面積を求めよ


回答>>112,113

(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)