120 :
テクラ
2008/01/13(日) 01:29:43
本当は誘導問題が付いてましたが、省きました。m(＿)m
<解答・解説>
方針としてはb(n+1)をb(n)で表し、その漸化式を解くが正解です。
n+1回目の操作後、Bに玉が入っている場合は
(1)n回目で玉がB箱→そのままB箱
(2)n回目で玉がA・C箱→B箱
の２通り。
(1)の確率は 2/6･b(n)
(2)の確率は {1 － b(n)}･3/6
∴b(n+1) ＝ 1/3･b(n) ＋ {1 － b(n)}･1/2
ここで、初項 b(1) ＝ 1/3 なので
中略
漸化式をといて、
b(n) ＝ -2/21・(-1/6)^(n-1) ＋ 3/7
>>119さん
計算あってましたね。Σ(゜▽゜）
訂正します。m(＿)m
>>黒雛さん添削のしようがないす。(ノ∀｀)ｱﾀｰ
(i/SO903i, ID:gR1fhSxMO)
117 :
テクラ
2008/01/13(日) 00:09:42
問題投下
A、B、C、３っの箱があり、Bの箱だけに１っの玉が入っている。
ｻｲｺﾛを振り、出た目によって次の(Ⅰ)または(Ⅱ)の操作を行う。
(Ⅰ)AまたはCの箱に玉が入っている場合は、偶数の目が出ればBの箱に玉を移し、奇数の目が出れば、そのままAまたはCの箱に入れておく。
(Ⅱ)Bの箱に玉が入っている場合は、1・2が出ればAの箱に、3・4が出ればCの箱に移し、5・6が出ればBの箱に入れたままにする。
n回の操作後、Bの箱に玉が入っている確率をb(n)とするとb(n)はnを使ってどのように表されるか。
(i/SO903i, ID:gR1fhSxMO)