受験生のための数学・物理攻略スレ

177 :匿名
2008/01/16(水) 18:38:34

>>176
直前の大小関係で絶対値の中身が≦０だから－１を掛けないと駄目だよ

分子は符合反転だけど分母は順番変えただけだし

>>175
素数が有限であると仮定して、その最大の素数をａと置く
ここですべての素数の積に１を足した物をｂとすると
ｂ＝2×3×7×……×ａ＋１
と置ける
このときｂが素数ならば、ａは最大の素数では無くなるので矛盾
ｂが合成数と仮定するとｂを割り切れる素数ｃが存在し、これもａより大きいので矛盾
∴素数は無限に存在する

だったっけ?
後半うろ覚え…f^_^;

(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)

180 :175
2008/01/17(木) 00:05:41

>>177
概ね正解でしょうか～
最大の素数＝ａの仮定よりｂは合成数となるが、任意の素数いずれでも割り切れない為、矛盾する。
という感じですかね。

(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)

196 :193の答え
2008/04/29(火) 23:36:01

念のため、>>195が>>194のﾚｽ＋この問題の指針で、答えは数行空けてから書く。

答えです
｢関数f(x)について、極限値

         f(a＋h)－f(a)
  lim  ＿＿＿＿＿＿＿＿
  h→0
              ｈ        が存在するとき、関数f(x)はx=aで微分可能であるという。
このとき、その極限値を関数f(x)のx=aにおける微分係数といい、f'(a)で表す。｣

(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)

175 :匿名
2008/01/16(水) 10:12:10

下がってきてるし、ありきたりな問題だけどageついでに。

問）素数が無限に存在することを証明せよ。

解答>>177,180

(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)

176 :匿名
2008/01/16(水) 17:37:45

>>169

最後のlogの中身が分母分子逆では

間違ってたら消します

(i/P903iTV, ID:3Wtdk2DfO)

194 :匿名
2008/04/29(火) 21:06:47

>>193

f'(x)=｛f(x+h)-f(x)｝/h
の証明？それともそのまま？

(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)

195 :匿名
2008/04/29(火) 23:19:31

>>194
すまん、遅れた。
まあそういうことなんだが、それはf'(a)が何を表しているのかということの理解が一番重要なんだ。
これの理解でその関数が連続であることの証明も出来るようになるし。
説明が繁雑でスマンm(_ _)mが基礎の部分なんで書きたかったんだ。
答えはこれから載せるわ。
※編集しました。自分でも何を書いてるのかわからなかったのでorz

(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)

193 :匿名
2008/04/29(火) 18:37:04

｢関数f(x)がx=aで微分可能であることの定義を述べよ。
また、x=aで微分可能であるとき、その微分係数f'(a)の定義を述べよ。｣

広島大より
意外と書けない
答え>>196

(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)

169 :匿名
2008/01/14(月) 11:30:22

>>167
∫1/cosx dx
＝∫cosx/(cosx)^2 dx
＝∫cosx/{１－(sinx)^2} dx
sinx＝tとおくと
dx＝dt/cosx
∴＝∫１/(１－t^2) dt
＝1/2 ∫{１/(t－１) －１/(t＋１)}dt
＝1/2 log|(t－１)/(t＋１)|＋Ｃ
＝1/2log|(sinx－１)/(sinx＋１)|＋Ｃ
sinx－１≦０
sinx＋１≧０なので
＝1/2log{(１－sinx)/(１＋sinx)}＋Ｃ

これ面倒くさいよね(笑

(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)

167 :匿名
2008/01/14(月) 10:56:34

では暇な俺から問題

∫1/cosx dx

ただの不定積分…

(ez/W41H, ID:L2KM4zWgO)