207 :匿名
2008/05/03(土) 20:53:55

>>206
残念だけど、問題は微分可能の証明じゃなくて定義を書くこと。
ちなみに河合塾の参考書から抜粋した問題。
さて明日は模試だ、っと。



>>205
ﾌﾑﾌﾑ…ψ(．．)
勉強になるﾚｽ㌧ｸｽ!!
いったいあなたは何者？


うーん、それでもすごいよ。
自分で理解して尚且つ他人にも教えられる人っていうのは、そうはいないからね。

(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)

196 :193の答え
2008/04/29(火) 23:36:01

念のため、>>195が>>194のﾚｽ＋この問題の指針で、答えは数行空けてから書く。
















答えです
｢関数f(x)について、極限値

         f(a＋h)－f(a)
  lim  ＿＿＿＿＿＿＿＿
  h→0  
              ｈ        が存在するとき、関数f(x)はx=aで微分可能であるという。
このとき、その極限値を関数f(x)のx=aにおける微分係数といい、f'(a)で表す。｣

(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)

205 :匿名
2008/05/03(土) 11:27:52

起きて見直したらやっぱりなんか変だった（日本語的な意味で）ので>>203をちっと修正。

あと、微分可能とか不可能とかは全部『xで微分（不）可能か』っていうことを言ってただけで、点（±2,0）でもyについてなら微分できるし微分係数=0の接線も引けるね。円の接線の定義は～、なんてことを持ち出す話でもなかったか。
y^2=xとかも（x,y）=（0,0）ではxについて微分できないしね。
（その点でもyについては微分可能だし接線も引ける）

yがxの関数になってる部分と、xがyの関数になってる部分とから円は成り立ってるって考えればいいのかな。

(Win/Opera, ID:YLXrCreW0)

206 :匿名
2008/05/03(土) 20:35:10

だったら>>196は微分可能な証明になってないような

…俺が理解出来てないだけか

(ez/W54T, ID:7arAUlw2O)

194 :匿名
2008/04/29(火) 21:06:47

>>193

f'(x)=｛f(x+h)-f(x)｝/h
の証明？それともそのまま？

(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)

195 :匿名
2008/04/29(火) 23:19:31

>>194
すまん、遅れた。
まあそういうことなんだが、それはf'(a)が何を表しているのかということの理解が一番重要なんだ。
これの理解でその関数が連続であることの証明も出来るようになるし。
説明が繁雑でスマンm(_ _)mが基礎の部分なんで書きたかったんだ。
答えはこれから載せるわ。
※編集しました。自分でも何を書いてるのかわからなかったのでorz

(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)

203 :匿名
2008/05/03(土) 03:07:30

そもそも端点では接線が定義できないんじゃ。だから微分も不可能かと。
xの定義域は[-2,2]だから、x→2では左極限値は0だけど右極限値は定義できない（x=-2だと逆)ってことで、
左極限値（右極限値）だけしか存在しない→微分は不可能、でせう。
開区間(-2,2)においてなら微分可能だろうけど～

上半円だけじゃなくて下側も含めた円として考えた場合でも、x=±2では微分不可能だとおも。
そこでの接線はx軸に垂直になるから傾きが存在しない、つまり微分係数が存在しないわけだから微分不可能、って感じで。
厳密な定義とか証明と言われるとわからんけど･･･Y=√(4-x^2)をxについて微分してx→2（又はx→-2）にすると発散するから微分係数が存在しないしねぇ。
ちなみに、円の接線の定義は『円周と直線とがただ 1 つの共通点を持つとき、その直線を円の接線と呼ぶ』だから、微分不可能だけど接線は存在するっていうのは矛盾しないはず。

※追記
よく考えたら難しく考えることも無い、円になってもxの定義域は[-2,2]なんだからそれぞれの点では片側の極値しか存在しない
→微分不可能、でいいのか。

何度も訂正ｽﾏｿ

(Win/Opera, ID:YLXrCreW0)

193 :匿名
2008/04/29(火) 18:37:04

｢関数f(x)がx=aで微分可能であることの定義を述べよ。
また、x=aで微分可能であるとき、その微分係数f'(a)の定義を述べよ。｣

広島大より
意外と書けない
答え>>196

(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)