31 :浪人生
2008/01/10(木) 00:32:37

お言葉に甘えて^^

tan1ﾟが無理数であることを証明せよ


こんなところで証明問題は無謀？w

答え>>54

(ez/W41S, ID:i4XLIgrNO)

33 :黒雛
2008/01/10(木) 00:37:16

>>29証明苦手だぁ～(T_T)その公式しょっちゅう使うのに～
まえ喧嘩スレで２時くらいにだされた証明を真夜中(てゆうか朝)の３時までかけて解いて書き込んだよ…頑張ったけどちょいちがってた(笑)

(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)

29 :高２
2008/01/10(木) 00:28:13

計算ミスってた。f^_^;

文系筆記によく出るらしい公式
β
∫(ｘ-α)(ｘ-β)dx
α
=-(1／6)(β-α)＾3
を証明せよ
>>28
お願いします。

解、下端上端略
β
∫(ｘ-α)(ｘ-β)dx
α
=∫(ｘ-α)(ｘ-α+α-β)
=∫(ｘ-α)＾2-(ｘ-α)(β-α)
=［(1/3)(ｘ-α)＾3-(1/2)(ｘ-α)＾2(β-α)］
=(1/3)(β-α)＾3-(1/2)(β-α)＾3
=-(1／6)(β-α)＾3
           QED(^_^)v

(ez/W54T, ID:7arAUlw2O)

54 :浪人生
2008/01/10(木) 01:19:38

>>31の答え

tan1ﾟが有理数であると仮定すると
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)より
tan2ﾟ=tan(1ﾟ+1ﾟ)となり
tan2ﾟも有理数
これを繰り返していくと
全てのNにおいて
tanNﾟが有理数となる

しかしtan60ﾟ=√3なので矛盾
∴tan1ﾟは無理数

こんな感じだっけな

(ez/W41S, ID:i4XLIgrNO)

28 :浪人生
2008/01/10(木) 00:26:57

問題出してもいいですか？

(ez/W41S, ID:i4XLIgrNO)