373 :匿名
2009/02/07(土) 01:20:05

>>361
流れとしては概ね正しいけど、無限級数の収束値とか、極限のスカラー倍＝スカラー倍の極限とかの定理を証明する必要はあると思う

>>365
無条件でイコールにはならないけど、0.333･･･の定義と上に書いたような定理を使えば等しいことが証明できるよ。
他にも、収束の定義を使ったりとかいくつかの違う方法で証明できる。

>>371
２重の内容を入れて
「『これが天国への道ですか？』と聞いたら、あなたは『はい』と答えますか？」
かな？
答えが「はい」ならその道が天国、「いいえ」なら地獄

(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)

361 :久しぶりに
2009/02/05(木) 15:49:12

0.3333333333…を

0.3＋ 0.03＋ 0.003＋…＋0.3*(1/3)^n＋……

にして
0.3*(1/10)^(n-1)の等比数列と考えれば


これの無限和で１／３出るんじゃね？つかでるぜ　　
それで三倍すれば１だから0.999……＝１じゃだめかね？　　　　　　　　　　
というより
0.9*(1/10)^(n-1)の無限和で１になるからこれで証明ＯＫだと思うよ

(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)

365 :匿名
2009/02/06(金) 22:15:27

先生が
1/3=0.333…
ではないと言ってました

(ez/W51S, ID:fLkvRLxcO)

371 :匿名
2009/02/07(土) 00:27:12

問題
天国と地獄の分かれ道に正直地蔵と嘘つき地蔵が立っていて、外見からは区別がつかない。
｢はい｣または｢いいえ｣で答える質問をどちらかの地蔵に１回だけして天国への道をあててください。
また、それを数学的に証明しなさい。

中学生のときに出会った｢数学｣の問題
答には感動？した

解答>>378
他の解答>>373


強化版
天国と地蔵の分かれ道に正直地蔵と嘘つき地蔵とあまのじゃくの地蔵が立っていて、外見からは区別がつかない。
あまのじゃくは本当のことを言ったり嘘をついたり一定しない。
｢はい｣または｢いいえ｣で答える質問を２回だけして天国への道を当てるにはどうしたらよいか？
２回の質問は同じ地蔵にしてもよいし別の地蔵にしてもよい。
また、地蔵同士は誰が誰であるか知っているものとする。

これは私は解けてません。解答>>379
勝手に借用すみません。

(i/SA702i, ID:3lGO8sjyO)

378 :匿名
2009/02/08(日) 22:48:05

地蔵の解答
>>375と被るけど
質問は１回なので、ＹＮ疑問文の回答がそのまま天国への道になっているような質問を考える。
Ｙ≡右が天国
Ｎ≡左が天国
になるような質問を考える。

地蔵に対して｢右が天国か？｣と質問した場合、正≡○とすると、
地  天  答  欲しい答
○  右  ○  ○
○  左  ×  ×
×  右  ×  ○
×  左  ○  ×
なので、上の表の｢地｣と｢答｣を組み合わせはて｢欲しい答｣になればよいことになる。
地≡命題Ａ
答≡命題Ｂ
欲しい答≡命題Ｒとすれば、
Ｒ＝(Ａ∩Ｂ)∪(Ａの否定∩Ｂの否定)
となっていることに気付けば正解。

解答:(あなたは正直地蔵でかつ右が天国ですか？)または(あなたは嘘つき地蔵でかつ左が天国ですか？)
はい⇒右が天国、いいえ⇒左が天国

てかこれを解けた人は尊敬できる。私にとって。
意欲のある人にはこの問題の強化ver>>371も解いて貰いたいです。
私は未だに解けてませんorz

(i/SA702i, ID:3lGO8sjyO)

379 :匿名
2009/02/09(月) 00:51:00

>>371
強化の方は>>378の方法で考えざるを得ないかな？
でもパターンが増えただけで、同じやり方で求まるかと

結論から言うと、質問をするのとは別の地蔵の任意の片方を指差して
「『あなたが正直かつあの地蔵が嘘つき』または『あなたが嘘つきかつあの地蔵が天邪鬼』は正しいか？」
と聞いて、答えに応じて
「はい」→指を差した地蔵が正直か嘘つき
「いいえ」→指を差してなくて質問もしてない地蔵が正直か嘘つき
とわかるから、あとは前の問題と同じ質問

でいいんじゃない？
最初の質問は、他にも上手く行く組み合わせがもう１つかな？あると思う。

追記
と思ったけど、「『あの地蔵が天邪鬼ですか』と聞いたら『はい』と答えますか？」でもいけるかな

(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)

375 :匿名
2009/02/07(土) 12:37:25

>>374
「右が天国ならば、その質問に『はい』と答えるか」って聞き方ならそうかもだけど、
それと単に「その質問に『はい』と答えるか」と聞くのとは違わない？

『Ｐ→Ｑか？』って命題を２つにしてるんじゃなくて、『ＰはＴか？』みたいに内容を２重にしてるんだけど


追記
４パターンしかないし場合分けして個別に命題の真偽を確認すれば立派に証明できる気が。
でも言い回しからするに
「『あなたが正直かつ右が天国』または『あなたが嘘つきかつ右が地獄』の片方だけが正しいか？」
の方の答えを期待したのかしら？
TheBookじゃないけど、こっちの答えはあんまり美しくないから好きじゃないんだよなぁ

(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)

374 :匿名
2009/02/07(土) 09:26:02

>>373
｢『こちらが天国への道ですか？』と聞いたら、あなたは『はい』と答えますか？｣の文を少し簡略化して、
命題P:右が天国
命題Q:｢はい｣と答える
のもとで、｢ＰならばＱ｣の真偽を検討してみます。
ＰならばＱの真偽はＰ∩(Ｑの否定)の全否定に相当するので、
地:話しかける地蔵
天:天国の方向
とすると、

地  天  Ｐ  Ｑ  回答
正  右  ○  ○  Ｙ
正  左  ×  ×  Ｙ
嘘  右  ○  ×  Ｙ
嘘  左  ×  ○  Ｎ
となり、正直地蔵が｢はい｣としか答えないので天国への道は決らないことになります。多分。

仮定が偽なら結論が真になっていまう罠ですね(泣

(i/SA702i, ID:3lGO8sjyO)