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┗741.受験生のための数学・物理攻略スレ
　┗72,74
72 :匿名
2008/01/10(木) 07:47:39

いきなりですいませんが、数列の問題です。

ａ1=r、ａn+1=rａn＋r^(n+1)
(n=1､2､3…)


(1)第n項ａnを求めよ。

　　　 n
(2)Ｓn=Σａkを求めよ。
　　　 k=1


(1)は簡単なんですが、何回やっても(2)の答えが合わない…orz

答え>>76

(ez/W54T, ID:gz7EMhM4O)
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74 :ノイス
2008/01/10(木) 10:41:19

>>72
ａn=nr^n
で、級数は
ｒ(１-ｒ^ｎ)/(１-ｒ)^2-ｎｒ^(ｎ+１)/(１-ｒ)
ではないでしょうか？
等比数列の和の公式と同じように、
ｒＳn-Ｓnで求められると思います。

(ez/W44K, ID:wSpucweXO)
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72 :匿名
2008/01/10(木) 07:47:39

いきなりですいませんが、数列の問題です。

ａ1=r、ａn+1=rａn＋r^(n+1)
(n=1､2､3…)


(1)第n項ａnを求めよ。

　　　 n
(2)Ｓn=Σａkを求めよ。
　　　 k=1


(1)は簡単なんですが、何回やっても(2)の答えが合わない…orz

答え>>76

(ez/W54T, ID:gz7EMhM4O)
76 :匿名
2008/01/10(木) 12:12:51

(1)はａn=nr^nです。

(2)>>74さんは、わかりにくいんですが…r≠1の場合はそれであってます。ちょっと、学校で確認してきました。

>>75さんの言う通り、場合分けが必要です。

r=1の場合は簡単で、n(n＋1)/2 です。これは出来ていました。

r≠1の場合は…

>>74さんの言う通りrＳn-Ｓnででるみたいです。ありがとうございます。


答え…
(2)
r=1のときＳn＝
n(n＋1)/2

r≠1のときＳn＝
{nr^(n+2)-(n＋1)r^(n+1)＋r}/(r-1)^2

(ez/W54T, ID:gz7EMhM4O)
74 :ノイス
2008/01/10(木) 10:41:19

>>72
ａn=nr^n
で、級数は
ｒ(１-ｒ^ｎ)/(１-ｒ)^2-ｎｒ^(ｎ+１)/(１-ｒ)
ではないでしょうか？
等比数列の和の公式と同じように、
ｒＳn-Ｓnで求められると思います。

(ez/W44K, ID:wSpucweXO)
75 :匿名
2008/01/10(木) 10:52:09

>>72,74
r=1 の場合は初項1、公差1の等差数列だから、一応 それと r≠1 で場合分けも必要かな。

(Win/MSIE, ID:kDNxXzOH0)