107 :黒雛
2008/01/12(土) 19:05:48

２^３ｎ－１とゆうことは…８^ｎ－１だから…

違うかもだけどこの先頼んだ(笑)うまくまとめられない！！
とか言って的外れな自分が恥ずかしい(笑)

(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)

108 :浪人生
2008/01/12(土) 20:12:58

(Ⅰ)n=1のとき
2^3-1=7より成り立つ

(Ⅱ)n=kのとき
2^(3k)-1=7m(mは整数)が成り立つと仮定して
2^(3k)=7m+1

n=k+1のとき
 2^(3k+3)-1
=2^(3k)×8-1
=(7m+1)×8-1
=56m+7
=7(8m+1)

よってn=k+1のときも成り立つ

∴(Ⅰ)(Ⅱ)より2^(3n)-1は7で割りきれる

こんな感じ？

(ez/W41S, ID:i4XLIgrNO)

111 :匿名
2008/01/12(土) 21:19:45

>>106

x≠1で、等比数列の和の公式より、
1+x+x^2+･･･+x^(n-1)
=(x^n-1)/(x-1)

x=8を代入して、
1+8+8^2+･･･+8^(n-1)
=(8^n-1)/7

整理すると、
8^n-1=2^(3n)-1
=7{1+8+8^2+･･･+8^(n-1)}

ここで{1+8+8^2+･･･+8^(n-1)}は整数なので、7{1+8+8^2+･･･+8^(n-1)}は7の倍数。

よって2^(3n)-1は7の倍数である。



センターやり過ぎでなまっております(´‐ω‐`))

(ez/neon, ID:bjQIjmxzO)

106 :テクラ
2008/01/12(土) 18:34:37

前にあったあるｽﾚを思い出すなぁ～。(笑)


じゃあ、俺からも問題！


    ２^3n － １
これが７で割れる事を証明せよ。


シンプルが１番！

(i/SO903i, ID:gR1fhSxMO)