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741.受験生のための数学・物理攻略スレ
 ┗2,24,29,31,71

2 :黒雛
2008/01/09(水) 22:21:24

レベル1くらい

問)次の方程式を解け

(x^2)/3+48/(x^2)=10(x/3-4/x)

※07北海道東海大・工,芸術工 より

解いてみてね~(;-o-)


解答>>26

(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)
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24 :自サイトですが…
2008/01/10(木) 00:05:13

1.次の式を展開させなさい。
(1) (3x-5y+4)^2

2.次の式を因数分解させなさい。
(1) (8x^2)+2x-3
(2) -2ab-4b+a+2

3.次の不等式の解を求めなさい。
(1) 7x-3<-2x-21
(2) (3x-1)/2<3(x+4)-5<2x+3

4.次の2次方程式の解を求めなさい。
(1) (4x^2)-8x+7/4=0

5.次のxについての不等式を解きなさい。また、不等式の解がx=2を含むときaの範囲を求めなさい。
(1) 6x-3(a-2)<4(x-2a)

6.次の2つの2次方程式が共通解を2つもつとき、aの値を求めなさい。
①(x^2)-(a+2)x+a+3=0
②(x^2)-(2a-1)x+2a=0

解答>>58

(ez/W43T, ID:ViKLhm1NO)
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29 :高2
2008/01/10(木) 00:28:13

計算ミスってた。f^_^;

文系筆記によく出るらしい公式
β
∫(x-α)(x-β)dx
α
=-(1/6)(β-α)^3
を証明せよ
>>28
お願いします。

解、下端上端略
β
∫(x-α)(x-β)dx
α
=∫(x-α)(x-α+α-β)
=∫(x-α)^2-(x-α)(β-α)
=[(1/3)(x-α)^3-(1/2)(x-α)^2(β-α)]
=(1/3)(β-α)^3-(1/2)(β-α)^3
=-(1/6)(β-α)^3
           QED(^_^)v

(ez/W54T, ID:7arAUlw2O)
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31 :浪人生
2008/01/10(木) 00:32:37

お言葉に甘えて^^

tan1゚が無理数であることを証明せよ


こんなところで証明問題は無謀?w

答え>>54

(ez/W41S, ID:i4XLIgrNO)
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71 :匿名
2008/01/10(木) 02:42:51

1. 1=0.9999・・・を証明しなさい。

2. △ABCにおいて3辺の長さ a、b、c の間に (a^2)-2b-2c=0、b-c+2=0 の関係があるとき、最大の内角の大きさを求めよ。

解答>>73

(ez/W43T, ID:ViKLhm1NO)
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26 :黒雛
2008/01/10(木) 00:10:08

>>2の解答~

X=(x/3-4/x)とおく、

 (x^2)/3+48/(x^2)
=3{(x^2)/9-16/(x^2)}
=3{(x/3-4/x)^2+8/3}
=3(X^2+8/3)
=3X^2+8

であるから与式より

 3X^2+8=10X
⇔3X^2-10X+8=0
⇔(3X-4)(X-2)=0

よってX=4/3,2

したがって
x/3-4/x=4/3またはx/3-4/x=2

それぞれ計算すると…
(x+2)(x-6)=0 と
x^2-6x-12=0

∴x=-2,6,3±√21 ̄

以上(>-<#)




新問題ありがとうございますm(__)m>>24をできれば問題にアンカーつけれるようにこっちのスレに直で問題書いてもらうと有り難いです

(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)
28 :浪人生
2008/01/10(木) 00:26:57

問題出してもいいですか?

(ez/W41S, ID:i4XLIgrNO)
54 :浪人生
2008/01/10(木) 01:19:38

>>31の答え

tan1゚が有理数であると仮定すると
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)より
tan2゚=tan(1゚+1゚)となり
tan2゚も有理数
これを繰り返していくと
全てのNにおいて
tanN゚が有理数となる

しかしtan60゚=√3なので矛盾
∴tan1゚は無理数

こんな感じだっけな

(ez/W41S, ID:i4XLIgrNO)
58 :24の解答
2008/01/10(木) 01:24:29

問題>>24

1~4は楽なので省略(笑)

5. x<-(5/2)a-3
  a≦-2

6. a=3

今解いたらこうなりました。
説明がいる場合は言って下さい。風呂上がりに答えます♪

(ez/W43T, ID:ViKLhm1NO)
73 :浪人生
2008/01/10(木) 08:24:48

>>71
1
1=(1/9)×9
 =0.1111…×9
 =0.9999…

2
a^2=2b+2c
2=c-b
左辺同士と右辺同士をかけあわせて
2(a^2)=2(c^2)-2(b^2)
a^2=(c^2)-(b^2)
∴∠C=90゚

(ez/W41S, ID:i4XLIgrNO)
2 :黒雛
2008/01/09(水) 22:21:24

レベル1くらい

問)次の方程式を解け

(x^2)/3+48/(x^2)=10(x/3-4/x)

※07北海道東海大・工,芸術工 より

解いてみてね~(;-o-)


解答>>26

(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)
24 :自サイトですが…
2008/01/10(木) 00:05:13

1.次の式を展開させなさい。
(1) (3x-5y+4)^2

2.次の式を因数分解させなさい。
(1) (8x^2)+2x-3
(2) -2ab-4b+a+2

3.次の不等式の解を求めなさい。
(1) 7x-3<-2x-21
(2) (3x-1)/2<3(x+4)-5<2x+3

4.次の2次方程式の解を求めなさい。
(1) (4x^2)-8x+7/4=0

5.次のxについての不等式を解きなさい。また、不等式の解がx=2を含むときaの範囲を求めなさい。
(1) 6x-3(a-2)<4(x-2a)

6.次の2つの2次方程式が共通解を2つもつとき、aの値を求めなさい。
①(x^2)-(a+2)x+a+3=0
②(x^2)-(2a-1)x+2a=0

解答>>58

(ez/W43T, ID:ViKLhm1NO)
31 :浪人生
2008/01/10(木) 00:32:37

お言葉に甘えて^^

tan1゚が無理数であることを証明せよ


こんなところで証明問題は無謀?w

答え>>54

(ez/W41S, ID:i4XLIgrNO)
71 :匿名
2008/01/10(木) 02:42:51

1. 1=0.9999・・・を証明しなさい。

2. △ABCにおいて3辺の長さ a、b、c の間に (a^2)-2b-2c=0、b-c+2=0 の関係があるとき、最大の内角の大きさを求めよ。

解答>>73

(ez/W43T, ID:ViKLhm1NO)