348 :匿名
2009/01/24(土) 23:13:01

>>347
３つあるリンゴを３つに分けたら??

(ez/W44S, ID:VPM+NMAvO)

349 :匿名
2009/01/24(土) 23:15:48

>>347

切るという行為は人間がやるから必ずしも再現性はないから 数学の考え方に入れると違和感は出ると思う。


でも実際りんごは3つなり4つなりに割る事ができて それが完全に等分できてると仮定した時に 分数で表す て決まりなんじゃないか？
そもそもりんごで考えるといろいろ違和感でるかも。等分って言ったって 120゜で割ったり重さで割ったりいろいろできてしまう。

でもそのどれも本当の等分なんかできない。
りんごは本当の球体じゃないし 重さで割ってもへた入りの1/3とか種だらけの1/3とかでてくる。

(ez/W51CA, ID:EP8ePJzqO)

350 :匿名
2009/01/24(土) 23:34:57

>>340
今読み返してて気付いたが、(n=1→∞)で無限大の概念使ってるから、正確な証明じゃなかったかもなぁ
|1-0.999...| =0を示す方法によった方がいいのかな。
ま、高校レベルまでならこれでも十分かもしれんけど

>>347
割り算の定義は『掛け算の逆演算』だっけ？
ちょいと自信ないけど。

ちなみに、1/3が実数に入ってる、んじゃなくて
1/3（に限らんけど）を含むような集合を『実数』と定義した、んじゃないかと

(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)

340 :匿名
2009/01/24(土) 11:03:46

無限小数は単に小数点以下が無限に続くだけの実数だから、普通に計算できるしょ
無限小数がつかみにくいなら、Σ使って
0.999…＝Σ9･10^-n（n=1→∞）で、
9.999…＝Σ9･10^-n（n=0→∞）
⇔9+Σ9･10^-n（n=1→∞）だから
9.999…-0.999…=9
でどうよ？

>>336
∞は数字ではないからねぇ、(無限小数)－(無限小数)と∞-∞はまったく別物

>>343
指摘ｻﾝｸｽ
コピペしたもんで間違ったままだったみたいだ

(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)

347 :高二病
2009/01/24(土) 22:06:06

すいません、そもそも割り算とは何ですか？

例えばですよ、１というリンゴがあって、それをナイフで切るという行為が『割り算』ならば、そのリンゴを完璧に３つに切り分けることは不可能であって、ならば１を３で割るという行為は不可能、しかし１／３という数字は平然と実数というカテゴリーに立っている。

どういうことですか？

(ez/W51S, ID:fLkvRLxcO)

336 :匿名
2009/01/24(土) 00:15:31

>>326,327,332
無限少数や循環少数の、数としての定義がわからないと証明できないな…

9.999…－0.999…＝9
の(左辺)の0.999…を(右辺)に移行すると
9.999…＝9.999…
となって正しいのだが

そもそも(無限少数)－(無限少数)はOKなのか？
極限で∞－∞はﾀﾞﾒだよな

わからん…
神の降臨を待つ！

(i/N906i, ID:QooGSwz4O)

343 :匿名
2009/01/24(土) 18:50:46

>>341

ドラマティックな説明だなｗ

不思議だな しょうすうてん(小数点)と書くと誰も変換ミスらないのに しょうすう(小数)と書くと変換ミス多いのは 変換候補に惑わされるからなんだろうか…

わざわざありがとう。>>341だけじゃなく皆だから 気にしなくていいよｗだって344でももう同じ変か…ｗ いや 君のそういう熱意 好きだよ。

(ez/W51CA, ID:EP8ePJzqO)

326 :匿名
2009/01/13(火) 20:06:19




受験向きかは知らないが一問

　　　　　　　.
1と0.9999…(0.9)は同じ数か理由をつけて証明せよ。

解答は>>327

(i/F700i, ID:55xXNzAFO)

327 :匿名
2009/01/13(火) 20:19:17

>>326の解答です
問題は>>326にジャンプ










0.9999…＝χとおく…①
①の両辺を10倍して
9.999…＝10χ…②
②－①より9＝9χ
したがってχ＝1
よって、0.999…と1は等しい事が証明できる。

(i/F700i, ID:55xXNzAFO)

332 :匿名
2009/01/23(金) 19:31:04

>>326,327
9.999…－0.999…＝9は正しいの？

>>329
1/3＝0.333…は正しいの？

ある数Aと、ある数Aに限りなく近づく数Bが等しいかどうかを証明するのに
『ある数C＝ある数Cに限りなく近づく数D』ということを使って証明できないよね？
高校数学の範囲では正しいとしている気がするけど、本来の数学ではどうなんだろ？
賢い人いたら教えてください

(i/N905imyu, ID:w6A4Vn9XO)

341 :高二病
2009/01/24(土) 18:04:58

どちらも同じく∞に小数が続いていくにしても、『相対的』にみてみれば、片方が１のくらい上がった時点でもう片方とはずれると思います。

こんな感じ


Ａ「シャキーン！×１０装着！いくぜ！？アタック！（マイナスするという意味です）」

Ｂ「バカ野郎…。お前が×１０したことによって俺はお前よりもう一桁低い小数（0.…3）が出来たんだぜ」

Ａ「なにっ！？ふっ…俺が無限に続く小数だということを忘れたかぁ！！？0.…3装着！！アタぁーっく！！」

Ｂ「あほぅ…。俺も同じだ…。0.……3装着…」

Ａ「くっ…！！更に0.……3だっ！」

Ｂ「（ったく…）俺とお前の差はいつまでたっても埋まらねぇよ。気づいてんだろ？」

Ａ「う……Ｂィ～！何でお前はいつも俺の前に立ちはだかるんだ…(泣)」

Ｂ「悔しいんだろ、分かってる。俺も同じだ、もう泣くな。」

Ａ「アアぁ～！違う、違うんだ、本当は俺、お前の事嫌いじゃないんだ！！(泣)」

Ｂ「あぁ、俺もだよＡ、泣くな。ほら、お前の拳につけた×10をはずせよ。」

Ａ「許してくれるのか？ありがとうＢ～！」

この感じ伝わりました？

(ez/W51S, ID:fLkvRLxcO)

329 :匿名
2009/01/23(金) 11:30:52

>>326
そういえば小学生時代に

1/3=0.33333……

1/3×3=1=0.33333……×3=0.99999……

だから0.99999……=1だって教えられたなぁ……

(ez/W61CA, ID:8H7TmcV8O)