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┗741.受験生のための数学・物理攻略スレ(341-360/448)

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360 :匿名
2009/01/30(金) 21:50:14

なるほど☆ 

完全に理解出来ました｡ 

ありがとうございました(^^ゞ

(ez/W52S, ID:5n1kbs1sO)
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359 :匿名
2009/01/30(金) 21:30:11

>>358
無理。
下式の両辺を二乗して、上式と連立させてみれば判る。
さらに、上式は任意のθで成立するのに対して、下式はθ=０またはθ=π/２の時しか成立しない。

頑張れ。
とりあえず11時までには寝る事を薦める。
追記
cosθ=x
sinθ=y
と置いて、両式をxy平面上に図示してみそ。

(ez/W62H, ID:hoPeVFnHO)
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358 :匿名
2009/01/30(金) 21:09:30

明日入試なんですが、 

sin^2θ＋cos^2θ=1 
と言う公式は 
sinθ＋cosθ=1 

と言う式に直せないですかね(´・ω・｀)今さらですが

(ez/W52S, ID:5n1kbs1sO)
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357 :匿名
2009/01/26(月) 13:19:23

釈然としないからちょっと大学行って聞いてきた
1/3=0.333…だから3倍して0.999…=1ってのも数学的に一応正しいが、直ちに正しいって言えるんじゃなくて、いくつか段階が必要。
そもそも0.333…は「数字」じゃなくて「表現」、これをはっきりさせたら結構すっきりできたな俺は。
で、その表現の定義と極限に関する定理とかを使えば証明完了、て感じかな

(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)
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356 :349
2009/01/25(日) 10:31:32

>>352
ん？本論とは関係ないとこをつっついてしまったのか？すまない。

自分は 数は全て仮定の上に成り立っている て事を言いたかったんだ。
定規だって本当に正確な1cmではないかもしれないが 1としてるわけだし。

「ここに紐が50cmあります。これを…」というくだりの問題文があるとして最初の1文は仮定だ。
これに「先生、ホントに50cmピッタリですか？小数点以下何桁まで正確ですか？」という質問はナンセンスだよな。
多分君は今この仮定に疑問を持ってる状態なんだと思う。

>>355
自分もそれ考えた。多分分数が先じゃないかと思った。
小数が先だとすると分数を作る動機が…0.3333…がめんどいから分数を作った てのも微妙だし。
概念として分数の方が簡単だとも思うし。
論理的な考えじゃなくて申し訳ないが。

(ez/W51CA, ID:EP8ePJzqO)
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355 :匿名
2009/01/25(日) 10:31:20

ところで、割り算と小数ってどっちが先なんだろう
もし割り算が先に考え出されて、後に必要に応じて小数が･･･という流れだったら、
小数が考えられる以前は普通に三等分とかしてだろうが、新しく小数って概念が作られたせいで突然不可能になるってことはないだろう。
で、まぁ仕方ないから１／３は便宜的に0.333…とした、と。

以上、完全に妄想爆発だし、1/3=0.333…の証明には何もなってないが
必要ならその証明をもう少し厳密に書いてみてもいいが、ｽﾚﾁかね

(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)
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354 :匿名
2009/01/25(日) 08:59:22

>>352
うん？　じゃぁリンゴ云々のくだりは何が言いたかったの？
『１メートルの紐を３等分すると１つが0.333…メートルになるけど、実際にそんな割り切れないような数値の長さにするなんて無理』ってことかしら
もしそういう意味なら、例えば各辺１センチの正方形てのも作れないことになると思うけど


>>353
まさにその通り
別に、1+1=5だとか、マイナス×マイナス＝マイナスだって決めても議論はできるんだけどね。多分もっと凄い複雑になるけど。
そもそも、１が３で割り切れないとかも、人間が勝手に10進法を採択したからだしねぇ

(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)
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353 :匿名
2009/01/25(日) 01:20:33

本来なら1＋1だって相当複雑なんだよ

じゃあなんで成り立つのかって言うと、そう考えた方が世の中便利な事ばかりだから

うん抽象的な説明ですね

(i/F905i, ID:hwIGqZQWO)
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352 :高二病
2009/01/25(日) 01:08:28

>>348

あの…

>>349

リンゴにすると本当に言いたい事が伝わらない可能性があるのではないかと思っていたにも関わらずリンゴを選んだ自分がバカでした、すいませんm(__)m

>>350

自分も考えた結果それを思いついたのですが、それだと自分のやりたい事が出来ないので…

割り算とは何なのかという観点から１／３を理解してみようと思ったのです。

実数の定義がそれでしたら論外でしたね、すいませんm(__)m


いや、しかし懐かしいです…。小学校で初めて１／３に出会った時、先生に猛抗議したのを覚えてます。１は３で割れないのに１／３とは何事か！？と…。今思えば小学校レベルの先生に分かるはずがなかった。

(ez/W51S, ID:fLkvRLxcO)
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351 :匿名
2009/01/25(日) 01:00:26

>>347
数学でも何でも、基礎論が一番難しい
基礎論は大学に入って実際に習うことをオススメします
貴方の熱意があれば来年の受験でT大だって夢じゃない･･･と言ってみる
by受験生

流れいいからこのまま論証の問題でも出そうかな？

(i/SA702i, ID:3lGO8sjyO)
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350 :匿名
2009/01/24(土) 23:34:57

>>340
今読み返してて気付いたが、(n=1→∞)で無限大の概念使ってるから、正確な証明じゃなかったかもなぁ
|1-0.999...| =0を示す方法によった方がいいのかな。
ま、高校レベルまでならこれでも十分かもしれんけど

>>347
割り算の定義は『掛け算の逆演算』だっけ？
ちょいと自信ないけど。

ちなみに、1/3が実数に入ってる、んじゃなくて
1/3（に限らんけど）を含むような集合を『実数』と定義した、んじゃないかと

(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)
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349 :匿名
2009/01/24(土) 23:15:48

>>347

切るという行為は人間がやるから必ずしも再現性はないから 数学の考え方に入れると違和感は出ると思う。


でも実際りんごは3つなり4つなりに割る事ができて それが完全に等分できてると仮定した時に 分数で表す て決まりなんじゃないか？
そもそもりんごで考えるといろいろ違和感でるかも。等分って言ったって 120゜で割ったり重さで割ったりいろいろできてしまう。

でもそのどれも本当の等分なんかできない。
りんごは本当の球体じゃないし 重さで割ってもへた入りの1/3とか種だらけの1/3とかでてくる。

(ez/W51CA, ID:EP8ePJzqO)
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348 :匿名
2009/01/24(土) 23:13:01

>>347
３つあるリンゴを３つに分けたら??

(ez/W44S, ID:VPM+NMAvO)
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347 :高二病
2009/01/24(土) 22:06:06

すいません、そもそも割り算とは何ですか？

例えばですよ、１というリンゴがあって、それをナイフで切るという行為が『割り算』ならば、そのリンゴを完璧に３つに切り分けることは不可能であって、ならば１を３で割るという行為は不可能、しかし１／３という数字は平然と実数というカテゴリーに立っている。

どういうことですか？

(ez/W51S, ID:fLkvRLxcO)
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346 :匿名
2009/01/24(土) 20:33:13

>>341,>>344
熱意には感銘を受けた
私はこういうの好きだ

多分'無限'っていう人には想像し難いものだから様々な解釈があるのはしょうがないとは私も思います
循環小数の計算は恐らく分数の形での計算から編み出されたものじゃないでしょうか？
まず、1/3⇔0.333･･･は一対一対応してますので、一連の計算を分数でやりますと、
1/3*10-1/3=9/3=3
これを一対一対応している小数に変えると
0.333･･･*10-0.333･･･=3
となっていることになります
分数の計算が真であるなら小数の計算も真であることになりますので、このような結果から帰納的に循環小数の和差積商の方法が生み出されたのだと思います

>>343
違和感は感じていたんだが･･･
まあ日常では小数より少数という言葉をよく使いますからね


私的には>>340さんの見解が完璧に見えたのだが
無限って分かりにくいね

この際だからみんなA級問題集で勉強するんだ

長文失礼

(i/SA702i, ID:3lGO8sjyO)
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345 :匿名
2009/01/24(土) 20:26:13

>>344
相対的に見ても同じ事かと。それは有限の世界での考え方から離れられてない。
有限の世界と無限の世界では常識や法則は必ずしも一致しいないよ
例えばｎとｎ+1は、nが有限の数なら常にn+1の方が大きいけど、nが無限大になれば同じになるでしょ

(Win/Opera, ID:YLXrCreW0)
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344 :高二病
2009/01/24(土) 18:51:58

>>342

伝わりませんでしたか…orz

>>335さんに対しての>>337さんの意見にたいする自分の意見です。
ようするに、335さんの用に最後の少数を仮定する事が出来ないなら、両方を『相対的』に見れば、335さんの意見が通ると思った、ということです。

>>343さん、ご指摘ありがとうございました！！修正しました！

(ez/W51S, ID:fLkvRLxcO)
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343 :匿名
2009/01/24(土) 18:50:46

>>341

ドラマティックな説明だなｗ

不思議だな しょうすうてん(小数点)と書くと誰も変換ミスらないのに しょうすう(小数)と書くと変換ミス多いのは 変換候補に惑わされるからなんだろうか…

わざわざありがとう。>>341だけじゃなく皆だから 気にしなくていいよｗだって344でももう同じ変か…ｗ いや 君のそういう熱意 好きだよ。

(ez/W51CA, ID:EP8ePJzqO)
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342 :匿名
2009/01/24(土) 18:35:57

>>341
何分で書いたか知らんが1つだけ

分かりにくい

(ez/W44S, ID:VPM+NMAvO)
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341 :高二病
2009/01/24(土) 18:04:58

どちらも同じく∞に小数が続いていくにしても、『相対的』にみてみれば、片方が１のくらい上がった時点でもう片方とはずれると思います。

こんな感じ


Ａ「シャキーン！×１０装着！いくぜ！？アタック！（マイナスするという意味です）」

Ｂ「バカ野郎…。お前が×１０したことによって俺はお前よりもう一桁低い小数（0.…3）が出来たんだぜ」

Ａ「なにっ！？ふっ…俺が無限に続く小数だということを忘れたかぁ！！？0.…3装着！！アタぁーっく！！」

Ｂ「あほぅ…。俺も同じだ…。0.……3装着…」

Ａ「くっ…！！更に0.……3だっ！」

Ｂ「（ったく…）俺とお前の差はいつまでたっても埋まらねぇよ。気づいてんだろ？」

Ａ「う……Ｂィ～！何でお前はいつも俺の前に立ちはだかるんだ…(泣)」

Ｂ「悔しいんだろ、分かってる。俺も同じだ、もう泣くな。」

Ａ「アアぁ～！違う、違うんだ、本当は俺、お前の事嫌いじゃないんだ！！(泣)」

Ｂ「あぁ、俺もだよＡ、泣くな。ほら、お前の拳につけた×10をはずせよ。」

Ａ「許してくれるのか？ありがとうＢ～！」

この感じ伝わりました？

(ez/W51S, ID:fLkvRLxcO)
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