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┗741.受験生のための数学・物理攻略スレ(389-408/448)
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408 :匿名
2009/05/31(日) 22:08:15

>>409
うぉ、そうなんですか…知らなかった
急いで編集したけど大丈夫かな…失礼しました

(ez/W64S, ID:0R6dZwVYO)
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407 :匿名
2009/05/31(日) 20:18:24

404 405 406さん、丁寧に教えていただきありがとうございます。

(i/P906i, ID:F6liV/35O)
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406 :匿名
2009/05/31(日) 13:52:28

>>403
まずxについて微分
2(x-m)+2(y-n)･dy/dx＝0
これを解いて
dy/dx＝(x-m)/(n-y)
これのxとyの部分に接点の座標を代入すれば接戦の傾きが出せます
通る点が一つとと傾きが分かれば、直線の式がでます

(ez/W62H, ID:dhg5H64EO)
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405 :匿名
2009/05/31(日) 12:51:34

>>403

接点をP(x,y)と置く
円の中心を0(a,b)

円の方程式に代入…①

接線は円の中心と接点を結んだ点と垂直
円の中心と接点を結んだ線の傾きはy-b/x-a
これと垂直な直線の傾きを出して
その傾きで２点を通る直線



又は
円の中心を原点に平行移動

(ez/W61SA, ID:Fy3SAzWmO)
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404 :匿名
2009/05/31(日) 12:32:56

>>403
つ「点と直線の距離の公式」

(ez/H001, ID:XuOc6STfO)
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403 :匿名
2009/05/31(日) 12:26:03

中心が原点以外にある円(x-m)二乗＋(y-n)二乗=r二乗で、
その円上でない点(a.b)を通る接線の方程式ってどうすれば出せるのか教えていただけないでしょうか？

もしくは公式とかはあるんでしょうか？

(i/P906i, ID:F6liV/35O)
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402 :匿名
2009/05/31(日) 01:58:41

>>400
誰も答えない方がいいですよ

(i/SH905i, ID:qds23lyGO)
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401 :匿名
2009/05/31(日) 00:54:05

>>400

点Cから辺ABに垂線を下ろしてみるべし

(ez/W22SA, ID:sUsPMLavO)
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400 :匿名
2009/05/31(日) 00:17:37

こんな夜中だけど誰か1わかる？いきなりわからない私は・・・　


三角形ABCがあり、BC=1,∠A=60°,∠B=2θ(o°≦θ≦30°)であるとする。∠Bの二等分線がACと交わる点をD
 
とする。また、辺AB(両端を除く)上に点Eをとり、∠ACE=θ+30°とする。
(1)CDとCEの長さをθを用いて表せ。
(2)∠CED=xとおく。∠CDEをxとθを用いて表せ。
(3)∠CEDを求めよ。

(i/N905i, ID:OdAjvkFKO)
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399 :匿名
2009/05/28(木) 18:30:40

>>388

『＝』の定義から入るのはどうですか？

そりゃ、量的な『＝』だったら明らかに間違いですけど、なにが『＝』なのかを自分で設定したら大丈夫だと思います。

(ez/W51S, ID:fLkvRLxcO)
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398 :匿名＠文系
2009/05/27(水) 00:28:17

>>397
問題だしてからすぐに答えのスペースを確保しただけで、最初は答えありませんでしたよ。

ただ…リアルタイムで遭遇しつつ全くわかりませんでしたがorz

(ez/W61SH, ID:H+AywJ6sO)
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397 :匿名
2009/05/26(火) 19:55:05

>>396
重箱の隅をつつくレベルって言えばそうかもしれないけど、Nが３の倍数の時云々以下の辺りは証明というか簡単な説明を加えた方がいいかも

あと、n=1の時に触れてないのもまずいかな
結果的にはその式で合ってるみたいだけど

どうでもいいけど、２分で答え書かれたら解けるものも解けない気が

>>398
なるほど、これは失礼した

(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)
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396 :張勲七乃
2009/05/26(火) 00:05:29

10^n(10のn乗)は n+1ケタの最小整数である。
3の入らないnケタ以下の整数は、各位が0,1,2,4,5,6,7,8,9だから、
9^n個 (0,1,2,4,…,9)
であり、0を除くと、9^n-1個。
よって、1～10^nのうち、3の入るものは、n+1ケタの10^nは3が入らないので除くと、
10^n-(9^n-1)-1 = 10^n-9^n個。
3の入らないn-1ケタ以下の自然数Nは、9^(n-1)-1個
Nが3の倍数のとき、右端に0,6,9のいずれかを付加し、
Nが3で割って1余る数ならば、右端に2,5,8のいずれかを付加し、
Nが3で割って2余る数ならば、右端に1,4,7のいずれかを付加すれば、
3の入らない2ケタ以上nケタ以下の3の倍数ができる。
これに1ケタである6と9を加えると、
3の入らないnケタ以下の3の倍数は、
(9^(n-1)-1)*3+2
= 3*9^(n-1)-1個
とわかる。
∴ アホになる回数は、
(10^n-9^n)+(3*9^(n-1)-1)
= 10^n-6*9^(n-1)-1 回 ■
【10のn乗－6×9の(n-1)乗－1 回】・・・答え

(i/N905i, ID:OdAjvkFKO)
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395 :張勲七乃
2009/05/26(火) 00:03:39

ナベアツが10のn乗数えるまでに何回あほになるでしょう？　
　
３の倍数のみあほになるとする



解答>>396

(i/N905i, ID:OdAjvkFKO)
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394 :匿名
2009/05/20(水) 18:20:02

>>393
なぜと言われてもな
「本来ある一定の値のはずのものが、操作次第で任意の、あるいは異なる複数の値になる（ように見せかけられる）」
という情報が「１と２は同じ値」という主張に使える、って考えるのはそんなに飛躍した発想かな？
そうだ、と言われたらこっちも、そうか、としか言いようがないんだが

無限級数の形は、深い意味はない
別に複雑な形にする必要もなかったから、代表的で簡単な条件収束の例を使っただけ

(Win/Opera, ID:YLXrCreW0)
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393 :匿名
2009/05/20(水) 17:20:39

>>392
Wikipediaで調べたらその解法もあった
質問したいんだが、そのことを仮に知っていたとして、なぜ1＝2の証明に使えると思ったんだ？あと、なぜその形の無限級数にしようとおもったのか
数学ができるやつの考え方が知りたいもので ぜひ

(ez/W56T, ID:cLNa14jWO)
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392 :匿名
2009/05/20(水) 07:05:45

>>391
条件収束の場合は適当に順番を入れ替えると好きな値に収束させられるって知ってれば、
この証明に辿り着くのはそんなに難しい事じゃないよね
逆に言うと、安易にそういうことしちゃまずいわけで>>389はそこが間違いなわけだけど

(Win/Opera, ID:YLXrCreW0)
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391 :匿名
2009/05/19(火) 00:30:22

>>389
過去問てのは嘘かも
それも正確
てか自力で出来たなら、君相当きれてるね
みんクエとかやらずに、世界で活躍してこい
にしても、数学は不思議だよな

(ez/W56T, ID:cLNa14jWO)
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389 :匿名
2009/05/18(月) 23:26:33

>>388
そんな問題が入試で出たのか
それが真だって証明するの？
無理じゃないのか･･･求められてる解がよくわからないけど書いてみる

A=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+･･･という無限級数を考える
順序を入れ替えて
A=(1-1/2)-1/4+(1/3-1/6)-･･･
　=1/2-1/4+1/6-･･･
　=1/2(1-1/2+1/3-･･･)=1/2A
∴2=1

まぁそれっぽく書いたけど、もちろん間違ってる。
他に思いつくアプローチというと、ベルトランのパラドックスとかかなぁ

(Win/Opera, ID:YLXrCreW0)
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389 :匿名
2009/05/18(月) 23:26:33

>>388
そんな問題が入試で出たのか
それが真だって証明するの？
無理じゃないのか･･･求められてる解がよくわからないけど書いてみる

A=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+･･･という無限級数を考える
順序を入れ替えて
A=(1-1/2)-1/4+(1/3-1/6)-･･･
　=1/2-1/4+1/6-･･･
　=1/2(1-1/2+1/3-･･･)=1/2A
∴2=1

まぁそれっぽく書いたけど、もちろん間違ってる。
他に思いつくアプローチというと、ベルトランのパラドックスとかかなぁ

(Win/Opera, ID:YLXrCreW0)
391 :匿名
2009/05/19(火) 00:30:22

>>389
過去問てのは嘘かも
それも正確
てか自力で出来たなら、君相当きれてるね
みんクエとかやらずに、世界で活躍してこい
にしても、数学は不思議だよな

(ez/W56T, ID:cLNa14jWO)
392 :匿名
2009/05/20(水) 07:05:45

>>391
条件収束の場合は適当に順番を入れ替えると好きな値に収束させられるって知ってれば、
この証明に辿り着くのはそんなに難しい事じゃないよね
逆に言うと、安易にそういうことしちゃまずいわけで>>389はそこが間違いなわけだけど

(Win/Opera, ID:YLXrCreW0)
393 :匿名
2009/05/20(水) 17:20:39

>>392
Wikipediaで調べたらその解法もあった
質問したいんだが、そのことを仮に知っていたとして、なぜ1＝2の証明に使えると思ったんだ？あと、なぜその形の無限級数にしようとおもったのか
数学ができるやつの考え方が知りたいもので ぜひ

(ez/W56T, ID:cLNa14jWO)
396 :張勲七乃
2009/05/26(火) 00:05:29

10^n(10のn乗)は n+1ケタの最小整数である。
3の入らないnケタ以下の整数は、各位が0,1,2,4,5,6,7,8,9だから、
9^n個 (0,1,2,4,…,9)
であり、0を除くと、9^n-1個。
よって、1～10^nのうち、3の入るものは、n+1ケタの10^nは3が入らないので除くと、
10^n-(9^n-1)-1 = 10^n-9^n個。
3の入らないn-1ケタ以下の自然数Nは、9^(n-1)-1個
Nが3の倍数のとき、右端に0,6,9のいずれかを付加し、
Nが3で割って1余る数ならば、右端に2,5,8のいずれかを付加し、
Nが3で割って2余る数ならば、右端に1,4,7のいずれかを付加すれば、
3の入らない2ケタ以上nケタ以下の3の倍数ができる。
これに1ケタである6と9を加えると、
3の入らないnケタ以下の3の倍数は、
(9^(n-1)-1)*3+2
= 3*9^(n-1)-1個
とわかる。
∴ アホになる回数は、
(10^n-9^n)+(3*9^(n-1)-1)
= 10^n-6*9^(n-1)-1 回 ■
【10のn乗－6×9の(n-1)乗－1 回】・・・答え

(i/N905i, ID:OdAjvkFKO)
397 :匿名
2009/05/26(火) 19:55:05

>>396
重箱の隅をつつくレベルって言えばそうかもしれないけど、Nが３の倍数の時云々以下の辺りは証明というか簡単な説明を加えた方がいいかも

あと、n=1の時に触れてないのもまずいかな
結果的にはその式で合ってるみたいだけど

どうでもいいけど、２分で答え書かれたら解けるものも解けない気が

>>398
なるほど、これは失礼した

(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)
398 :匿名＠文系
2009/05/27(水) 00:28:17

>>397
問題だしてからすぐに答えのスペースを確保しただけで、最初は答えありませんでしたよ。

ただ…リアルタイムで遭遇しつつ全くわかりませんでしたがorz

(ez/W61SH, ID:H+AywJ6sO)
400 :匿名
2009/05/31(日) 00:17:37

こんな夜中だけど誰か1わかる？いきなりわからない私は・・・　


三角形ABCがあり、BC=1,∠A=60°,∠B=2θ(o°≦θ≦30°)であるとする。∠Bの二等分線がACと交わる点をD
 
とする。また、辺AB(両端を除く)上に点Eをとり、∠ACE=θ+30°とする。
(1)CDとCEの長さをθを用いて表せ。
(2)∠CED=xとおく。∠CDEをxとθを用いて表せ。
(3)∠CEDを求めよ。

(i/N905i, ID:OdAjvkFKO)
403 :匿名
2009/05/31(日) 12:26:03

中心が原点以外にある円(x-m)二乗＋(y-n)二乗=r二乗で、
その円上でない点(a.b)を通る接線の方程式ってどうすれば出せるのか教えていただけないでしょうか？

もしくは公式とかはあるんでしょうか？

(i/P906i, ID:F6liV/35O)
388 :匿名
2009/05/18(月) 20:48:46

見たことある問題かもしれんが、某難関大学の過去問を
「1＝2を証明せよ」
これを見たとき、俺は発狂した

(ez/W56T, ID:cLNa14jWO)
409 :匿名
2009/05/31(日) 23:36:50

>>400
これ今日行われた駿台全国模試の問題ですよ。
学校で先行受験して知っていたので>>402に『答えない方がいい』と書きました。
このIDは今後スルーするべきかと。

(i/SH905i, ID:qds23lyGO)
402 :匿名
2009/05/31(日) 01:58:41

>>400
誰も答えない方がいいですよ

(i/SH905i, ID:qds23lyGO)