受験生のための数学・物理攻略スレ

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┗741.受験生のための数学・物理攻略スレ(381-400/448)

400 :匿名
2009/05/31(日) 00:17:37

こんな夜中だけど誰か1わかる？いきなりわからない私は・・・　

三角形ABCがあり、BC=1,∠A=60°,∠B=2θ(o°≦θ≦30°)であるとする。∠Bの二等分線がACと交わる点をD

とする。また、辺AB(両端を除く)上に点Eをとり、∠ACE=θ+30°とする。
(1)CDとCEの長さをθを用いて表せ。
(2)∠CED=xとおく。∠CDEをxとθを用いて表せ。
(3)∠CEDを求めよ。

(i/N905i, ID:OdAjvkFKO)
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399 :匿名
2009/05/28(木) 18:30:40

>>388

『＝』の定義から入るのはどうですか？

そりゃ、量的な『＝』だったら明らかに間違いですけど、なにが『＝』なのかを自分で設定したら大丈夫だと思います。

(ez/W51S, ID:fLkvRLxcO)
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398 :匿名＠文系
2009/05/27(水) 00:28:17

>>397
問題だしてからすぐに答えのスペースを確保しただけで、最初は答えありませんでしたよ。

ただ…リアルタイムで遭遇しつつ全くわかりませんでしたがorz

(ez/W61SH, ID:H+AywJ6sO)
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397 :匿名
2009/05/26(火) 19:55:05

>>396
重箱の隅をつつくレベルって言えばそうかもしれないけど、Nが３の倍数の時云々以下の辺りは証明というか簡単な説明を加えた方がいいかも

あと、n=1の時に触れてないのもまずいかな
結果的にはその式で合ってるみたいだけど

どうでもいいけど、２分で答え書かれたら解けるものも解けない気が

>>398
なるほど、これは失礼した

(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)
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396 :張勲七乃
2009/05/26(火) 00:05:29

10^n(10のn乗)は n+1ケタの最小整数である。
3の入らないnケタ以下の整数は、各位が0,1,2,4,5,6,7,8,9だから、
9^n個 (0,1,2,4,…,9)
であり、0を除くと、9^n-1個。
よって、1～10^nのうち、3の入るものは、n+1ケタの10^nは3が入らないので除くと、
10^n-(9^n-1)-1 = 10^n-9^n個。
3の入らないn-1ケタ以下の自然数Nは、9^(n-1)-1個
Nが3の倍数のとき、右端に0,6,9のいずれかを付加し、
Nが3で割って1余る数ならば、右端に2,5,8のいずれかを付加し、
Nが3で割って2余る数ならば、右端に1,4,7のいずれかを付加すれば、
3の入らない2ケタ以上nケタ以下の3の倍数ができる。
これに1ケタである6と9を加えると、
3の入らないnケタ以下の3の倍数は、
(9^(n-1)-1)*3+2
= 3*9^(n-1)-1個
とわかる。
∴ アホになる回数は、
(10^n-9^n)+(3*9^(n-1)-1)
= 10^n-6*9^(n-1)-1 回 ■
【10のn乗－6×9の(n-1)乗－1 回】・・・答え

(i/N905i, ID:OdAjvkFKO)
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395 :張勲七乃
2009/05/26(火) 00:03:39

ナベアツが10のn乗数えるまでに何回あほになるでしょう？　
　
３の倍数のみあほになるとする

解答>>396

(i/N905i, ID:OdAjvkFKO)
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394 :匿名
2009/05/20(水) 18:20:02

>>393
なぜと言われてもな
「本来ある一定の値のはずのものが、操作次第で任意の、あるいは異なる複数の値になる（ように見せかけられる）」
という情報が「１と２は同じ値」という主張に使える、って考えるのはそんなに飛躍した発想かな？
そうだ、と言われたらこっちも、そうか、としか言いようがないんだが

無限級数の形は、深い意味はない
別に複雑な形にする必要もなかったから、代表的で簡単な条件収束の例を使っただけ

(Win/Opera, ID:YLXrCreW0)
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393 :匿名
2009/05/20(水) 17:20:39

>>392
Wikipediaで調べたらその解法もあった
質問したいんだが、そのことを仮に知っていたとして、なぜ1＝2の証明に使えると思ったんだ？あと、なぜその形の無限級数にしようとおもったのか
数学ができるやつの考え方が知りたいものでぜひ

(ez/W56T, ID:cLNa14jWO)
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392 :匿名
2009/05/20(水) 07:05:45

>>391
条件収束の場合は適当に順番を入れ替えると好きな値に収束させられるって知ってれば、
この証明に辿り着くのはそんなに難しい事じゃないよね
逆に言うと、安易にそういうことしちゃまずいわけで>>389はそこが間違いなわけだけど

(Win/Opera, ID:YLXrCreW0)
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391 :匿名
2009/05/19(火) 00:30:22

>>389
過去問てのは嘘かも
それも正確
てか自力で出来たなら、君相当きれてるね
みんクエとかやらずに、世界で活躍してこい
にしても、数学は不思議だよな

(ez/W56T, ID:cLNa14jWO)
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389 :匿名
2009/05/18(月) 23:26:33

>>388
そんな問題が入試で出たのか
それが真だって証明するの？
無理じゃないのか･･･求められてる解がよくわからないけど書いてみる

A=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+･･･という無限級数を考える
順序を入れ替えて
A=(1-1/2)-1/4+(1/3-1/6)-･･･
　=1/2-1/4+1/6-･･･
　=1/2(1-1/2+1/3-･･･)=1/2A
∴2=1

まぁそれっぽく書いたけど、もちろん間違ってる。
他に思いつくアプローチというと、ベルトランのパラドックスとかかなぁ

(Win/Opera, ID:YLXrCreW0)
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388 :匿名
2009/05/18(月) 20:48:46

見たことある問題かもしれんが、某難関大学の過去問を
「1＝2を証明せよ」
これを見たとき、俺は発狂した

(ez/W56T, ID:cLNa14jWO)
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387 :匿名
2009/05/10(日) 16:17:32

このｽﾚ見ると、あらためてこんなことを高校のときにしていた自分がもったいなく感じるな

(i/P902iS, ID:iuUpZ/cOO)
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386 :匿名
2009/05/10(日) 15:41:42

行列なのですが質問です

2Eを展開？するとどうなるのでしょうか､教えてくださいm(_ _)m

(i/SH03A, ID:oCg1VailO)
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385 :匿名
2009/04/21(火) 08:33:32

>>384
15038の有効桁数は５桁だけど、
>15000
有効桁数が２桁か５桁か判然としない
>1.5×10^4
有効桁数が２桁になってしまう

「15000.」とか「1.5000×10^4」「1.0000×15000」辺りの書き方なら大丈夫かな？

(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)
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384 :匿名
2009/04/20(月) 11:02:23

ちょっとわからない問題があるんで質問させてください

問：有効桁数に注意して解け
15038－38

15000も1.5×10^4も違うと言われまして、わからなくなってます

(i/SH903i, ID:8rCEPbeWO)
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383 :匿名
2009/02/26(木) 21:58:58

>>382

９７

(ez/W44K, ID:XuOc6STfO)
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382 :匿名
2009/02/26(木) 21:05:48

3007と1649の最大公約数を求めよ

(i/SH903iTV, ID:iMnY80f1O)
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381 :匿名
2009/02/10(火) 13:55:33

>>380
「あなたが正直かつあの地蔵が嘘つき」は「正しくない」
「あなたが嘘つきかつあの地蔵が天邪鬼」は「正しい」
→質問全体としては「正しい」
→嘘つきなので答えは「いいえ」

だと思うけど、どこか間違えてるかな

(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)
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382 :匿名
2009/02/26(木) 21:05:48

3007と1649の最大公約数を求めよ

(i/SH903iTV, ID:iMnY80f1O)

384 :匿名
2009/04/20(月) 11:02:23

ちょっとわからない問題があるんで質問させてください

問：有効桁数に注意して解け
15038－38

15000も1.5×10^4も違うと言われまして、わからなくなってます

(i/SH903i, ID:8rCEPbeWO)

388 :匿名
2009/05/18(月) 20:48:46

見たことある問題かもしれんが、某難関大学の過去問を
「1＝2を証明せよ」
これを見たとき、俺は発狂した

(ez/W56T, ID:cLNa14jWO)

391 :匿名
2009/05/19(火) 00:30:22

>>389
過去問てのは嘘かも
それも正確
てか自力で出来たなら、君相当きれてるね
みんクエとかやらずに、世界で活躍してこい
にしても、数学は不思議だよな

(ez/W56T, ID:cLNa14jWO)

398 :匿名＠文系
2009/05/27(水) 00:28:17

>>397
問題だしてからすぐに答えのスペースを確保しただけで、最初は答えありませんでしたよ。

ただ…リアルタイムで遭遇しつつ全くわかりませんでしたがorz

(ez/W61SH, ID:H+AywJ6sO)

380 :匿名
2009/02/10(火) 09:30:45

>>379
やはり一つ目の質問で地蔵の判定ってのは分かってたんですけど、質問した地蔵を抜かして考えるのには気付きませんでした

前者に対してなんですが、嘘つき地蔵に対して、天の邪鬼の地蔵を指差して質問したら｢はい｣って答えませんかね？

後者はもうぐぅの音も出ない
もうこの問題は数学じゃなくて謎々でいいんじゃないか？

追記
>>381
あ、ほんとだ。
いや、もう凄いとしか言い様がない。

(i/SA702i, ID:3lGO8sjyO)

379 :匿名
2009/02/09(月) 00:51:00

>>371
強化の方は>>378の方法で考えざるを得ないかな？
でもパターンが増えただけで、同じやり方で求まるかと

結論から言うと、質問をするのとは別の地蔵の任意の片方を指差して
「『あなたが正直かつあの地蔵が嘘つき』または『あなたが嘘つきかつあの地蔵が天邪鬼』は正しいか？」
と聞いて、答えに応じて
「はい」→指を差した地蔵が正直か嘘つき
「いいえ」→指を差してなくて質問もしてない地蔵が正直か嘘つき
とわかるから、あとは前の問題と同じ質問

でいいんじゃない？
最初の質問は、他にも上手く行く組み合わせがもう１つかな？あると思う。

追記
と思ったけど、「『あの地蔵が天邪鬼ですか』と聞いたら『はい』と答えますか？」でもいけるかな

(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)

371 :匿名
2009/02/07(土) 00:27:12

問題
天国と地獄の分かれ道に正直地蔵と嘘つき地蔵が立っていて、外見からは区別がつかない。
｢はい｣または｢いいえ｣で答える質問をどちらかの地蔵に１回だけして天国への道をあててください。
また、それを数学的に証明しなさい。

中学生のときに出会った｢数学｣の問題
答には感動？した

解答>>378
他の解答>>373

強化版
天国と地蔵の分かれ道に正直地蔵と嘘つき地蔵とあまのじゃくの地蔵が立っていて、外見からは区別がつかない。
あまのじゃくは本当のことを言ったり嘘をついたり一定しない。
｢はい｣または｢いいえ｣で答える質問を２回だけして天国への道を当てるにはどうしたらよいか？
２回の質問は同じ地蔵にしてもよいし別の地蔵にしてもよい。
また、地蔵同士は誰が誰であるか知っているものとする。

これは私は解けてません。解答>>379
勝手に借用すみません。

(i/SA702i, ID:3lGO8sjyO)

378 :匿名
2009/02/08(日) 22:48:05

地蔵の解答
>>375と被るけど
質問は１回なので、ＹＮ疑問文の回答がそのまま天国への道になっているような質問を考える。
Ｙ≡右が天国
Ｎ≡左が天国
になるような質問を考える。

地蔵に対して｢右が天国か？｣と質問した場合、正≡○とすると、
地  天  答  欲しい答
○  右  ○  ○
○  左  ×  ×
×  右  ×  ○
×  左  ○  ×
なので、上の表の｢地｣と｢答｣を組み合わせはて｢欲しい答｣になればよいことになる。
地≡命題Ａ
答≡命題Ｂ
欲しい答≡命題Ｒとすれば、
Ｒ＝(Ａ∩Ｂ)∪(Ａの否定∩Ｂの否定)
となっていることに気付けば正解。

解答:(あなたは正直地蔵でかつ右が天国ですか？)または(あなたは嘘つき地蔵でかつ左が天国ですか？)
はい⇒右が天国、いいえ⇒左が天国

てかこれを解けた人は尊敬できる。私にとって。
意欲のある人にはこの問題の強化ver>>371も解いて貰いたいです。
私は未だに解けてませんorz

(i/SA702i, ID:3lGO8sjyO)

373 :匿名
2009/02/07(土) 01:20:05

>>361
流れとしては概ね正しいけど、無限級数の収束値とか、極限のスカラー倍＝スカラー倍の極限とかの定理を証明する必要はあると思う

>>365
無条件でイコールにはならないけど、0.333･･･の定義と上に書いたような定理を使えば等しいことが証明できるよ。
他にも、収束の定義を使ったりとかいくつかの違う方法で証明できる。

>>371
２重の内容を入れて
「『これが天国への道ですか？』と聞いたら、あなたは『はい』と答えますか？」
かな？
答えが「はい」ならその道が天国、「いいえ」なら地獄

(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)

375 :匿名
2009/02/07(土) 12:37:25

>>374
「右が天国ならば、その質問に『はい』と答えるか」って聞き方ならそうかもだけど、
それと単に「その質問に『はい』と答えるか」と聞くのとは違わない？

『Ｐ→Ｑか？』って命題を２つにしてるんじゃなくて、『ＰはＴか？』みたいに内容を２重にしてるんだけど

追記
４パターンしかないし場合分けして個別に命題の真偽を確認すれば立派に証明できる気が。
でも言い回しからするに
「『あなたが正直かつ右が天国』または『あなたが嘘つきかつ右が地獄』の片方だけが正しいか？」
の方の答えを期待したのかしら？
TheBookじゃないけど、こっちの答えはあんまり美しくないから好きじゃないんだよなぁ

(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)

361 :久しぶりに
2009/02/05(木) 15:49:12

0.3333333333…を

0.3＋ 0.03＋ 0.003＋…＋0.3*(1/3)^n＋……

にして
0.3*(1/10)^(n-1)の等比数列と考えれば

これの無限和で１／３出るんじゃね？つかでるぜ　　
それで三倍すれば１だから0.999……＝１じゃだめかね？　　　　　　　　　　
というより
0.9*(1/10)^(n-1)の無限和で１になるからこれで証明ＯＫだと思うよ

(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)

365 :匿名
2009/02/06(金) 22:15:27

先生が
1/3=0.333…
ではないと言ってました

(ez/W51S, ID:fLkvRLxcO)

374 :匿名
2009/02/07(土) 09:26:02

>>373
｢『こちらが天国への道ですか？』と聞いたら、あなたは『はい』と答えますか？｣の文を少し簡略化して、
命題P:右が天国
命題Q:｢はい｣と答える
のもとで、｢ＰならばＱ｣の真偽を検討してみます。
ＰならばＱの真偽はＰ∩(Ｑの否定)の全否定に相当するので、
地:話しかける地蔵
天:天国の方向
とすると、

地  天  Ｐ  Ｑ  回答
正  右  ○  ○  Ｙ
正  左  ×  ×  Ｙ
嘘  右  ○  ×  Ｙ
嘘  左  ×  ○  Ｎ
となり、正直地蔵が｢はい｣としか答えないので天国への道は決らないことになります。多分。

仮定が偽なら結論が真になっていまう罠ですね(泣

(i/SA702i, ID:3lGO8sjyO)