2 :
黒雛
2008/01/09(水) 22:21:24
ﾚﾍﾞﾙ１くらい
問)次の方程式を解け
(x^2)/3＋48/(x^2)＝10(x/3－4/x)
※07北海道東海大・工,芸術工 より
解いてみてね～(;-o-)
解答
>>26(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)
3 :
匿名
2008/01/09(水) 22:58:34
>>2x^2/3はx^(2/3)なのか、
(x^2)/3なのかで意味が違って来る。
(ez/W44T, ID:3EmEQ/CBO)
10 :
匿名
2008/01/09(水) 23:19:49
強行突破派だからなぁ
上手い手のヒントお願いします(ﾉ_･｡)
そういえば数学の範囲は3Cまでですか？
(i/SH903i, ID:tp7SxtsyO)
11 :
黒雛
2008/01/09(水) 23:23:20
強者は数式を文字でおくやり方
凡人は分母払って四次式を割る割り方(俺はこれで解きました(笑))
>>12 ヒント出しＯＫですよ～(*´∀｀*)
>>10 範囲書いときました(>-<#)
(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)
12 :
ま(ry◆T5kSbCnJM6
2008/01/09(水) 23:23:40
いいのかな？勝手にﾋﾝﾄ出して。ある事に気がつけば一気に終わる問題なんですが。
(ez/W54T, ID:7xAXR5w+O)
16 :
ま(ry◆T5kSbCnJM6
2008/01/09(水) 23:33:47
じゃあﾋﾝﾄ。
既に
>>11にありますが、与式の右辺の()内をXと置く。
(ez/W54T, ID:7xAXR5w+O)
26 :
黒雛
2008/01/10(木) 00:10:08
～
>>2の解答～
Ｘ＝(x/3－4/x)とおく、
(x^2)/3＋48/(x^2)
＝3{(x^2)/9－16/(x^2)}
＝3{(x/3－4/x)^2＋8/3}
＝3(Ｘ^2＋8/3)
＝3Ｘ^2＋8
であるから与式より
3Ｘ^2＋8＝10Ｘ
⇔3Ｘ^2－10Ｘ＋8＝0
⇔(3Ｘ－4)(Ｘ－2)＝0
よってＸ＝4/3，2
したがって
x/3－4/x＝4/3またはx/3－4/x＝2
それぞれ計算すると…
(x＋2)(x－6)＝0 と
x^2－6x－12＝0
∴x＝－2,6,3±√21￣
以上(>-<#)
新問題ありがとうございますm(__)m
>>24をできれば問題にアンカーつけれるようにこっちのスレに直で問題書いてもらうと有り難いです
(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)
296 :
匿名
2008/09/24(水) 01:07:50
問題集
数学
>>2,24,29,31,71、
>>72,81,92,106,109、
>>117,125,126,150,151、
>>167,175,182,193,226、
>>238,252,261,267,273、
>>288物理
>>44,80,88,158,179、
>>179,236(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)
24 :
自サイトですが…
2008/01/10(木) 00:05:13
1.次の式を展開させなさい。
(1) (3x-5y+4)^2
2.次の式を因数分解させなさい。
(1) (8x^2)+2x-3
(2) -2ab-4b+a+2
3.次の不等式の解を求めなさい。
(1) 7x-3<-2x-21
(2) (3x-1)/2<3(x+4)-5<2x+3
4.次の2次方程式の解を求めなさい。
(1) (4x^2)-8x+7/4=0
5.次のxについての不等式を解きなさい。また、不等式の解がx=2を含むときaの範囲を求めなさい。
(1) 6x-3(a-2)<4(x-2a)
6.次の２つの2次方程式が共通解を２つもつとき、aの値を求めなさい。
①(x^2)-(a+2)x+a+3=0
②(x^2)-(2a-1)x+2a=0
解答
>>58(ez/W43T, ID:ViKLhm1NO)
29 :
高２
2008/01/10(木) 00:28:13
計算ミスってた。f^_^;
文系筆記によく出るらしい公式
β
∫(ｘ-α)(ｘ-β)dx
α
=-(1／6)(β-α)＾3
を証明せよ
>>28お願いします。
解、下端上端略
β
∫(ｘ-α)(ｘ-β)dx
α
=∫(ｘ-α)(ｘ-α+α-β)
=∫(ｘ-α)＾2-(ｘ-α)(β-α)
=［(1/3)(ｘ-α)＾3-(1/2)(ｘ-α)＾2(β-α)］
=(1/3)(β-α)＾3-(1/2)(β-α)＾3
=-(1／6)(β-α)＾3
QED(^_^)v
(ez/W54T, ID:7arAUlw2O)
31 :
浪人生
2008/01/10(木) 00:32:37
お言葉に甘えて^^
tan1ﾟが無理数であることを証明せよ
こんなところで証明問題は無謀？w
答え
>>54(ez/W41S, ID:i4XLIgrNO)
44 :
匿名
2008/01/10(木) 00:58:53
なめらかで水平な床の上に質量Ｍの板Ａが置いてあり、Ａの上に質量ｍの小物体Ｂが乗っている。
Ａには軽い糸が取り付けてあり、右向きに水平な力を加える。
Ａの上面とＢの下面との静止摩擦係数をμ動摩擦係数μ'とする。
重力加速度の大きさをｇとする。
加える力を徐々に大きくしたところ、大きさがＦ１の時に、ＢはＡに対して滑り始めた。
この時、Ｆ１をｍ、Ｍ、ｇ、μを用いて表せ。
>>62(ez/W44T, ID:3EmEQ/CBO)
71 :
匿名
2008/01/10(木) 02:42:51
1. 1=0.9999･･･を証明しなさい。
2. △ABCにおいて3辺の長さ a、b、c の間に (a^2)-2b-2c=0、b-c+2=0 の関係があるとき、最大の内角の大きさを求めよ。
解答
>>73(ez/W43T, ID:ViKLhm1NO)
72 :
匿名
2008/01/10(木) 07:47:39
いきなりですいませんが、数列の問題です。
ａ1=r、ａn+1=rａn＋r^(n+1)
(n=1､2､3…)
(1)第n項ａnを求めよ。
n
(2)Ｓn=Σａkを求めよ。
k=1
(1)は簡単なんですが、何回やっても(2)の答えが合わない…orz
答え
>>76(ez/W54T, ID:gz7EMhM4O)
80 :
匿名
2008/01/10(木) 18:23:16
物理が少ないので、物理の問題を…熱量から
あらい水平面上に質量ｍ[kg]､比熱c[J/(kg･K)]の金属の物体を置き､初速v[m/s]を加えたところ距離s[m]だけ滑って静止した。
(1)このとき摩擦によって発生した熱量Ｑ[J]はいくらか。Ｑ=〔 〕[J]
(2)熱量Ｑ[J]がすべて物体の温度上昇に使われたとすると､物体の温度上昇はいくらか。〔 〕[K]
ｾﾝﾀｰﾚﾍﾞﾙの初歩かと。
答え
>>84>>87(ez/W54T, ID:gz7EMhM4O)
81 :
黒雛
2008/01/10(木) 18:26:54
Ａ、Ｂ、Ｂ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、
の７つの文字から、４つの文字を取り出して一列に並べた文字列をつくる。
・)異なる４文字を使ってできる文字列は何通り？
・)Ｂの文字を２つ使ってできる文字列は何通り？
・)Ｂの文字を３つ使ってできる文字列は何通り？
・)文字列は全部で何通り？
答えやすいのだしてみました(>-<#)
解答
>>82,83(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)
88 :
匿名
2008/01/10(木) 21:04:41
>>87引っかけですか(笑
なんか使わない文字あると不安になる…(苦笑
解いてばっかで何なんで物理・力学から出題
真円で出来た半径ｒのループコースターに、十分に長いレールがついている
このレールからコースターに小球を静かに転がした時、コースターから離れずに１周回るための条件を求めよ
答えは有名(?)だからできたら回答方法もお願いします
回答
>>104(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)
92 :
黒雛
2008/01/11(金) 22:34:16
問)
･)正八角形ＡＢＣＤＥＦＧＨの３つの頂点を結んでできる三角形は全部でいくつ？
･)そのうち、正八角形とちょうど１辺を共有するものはいくつ？
･)正八角形と２辺を共有するものはいくつ？
息抜き程度にどうぞ… 答
>>94(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)
106 :
テクラ
2008/01/12(土) 18:34:37
前にあったあるｽﾚを思い出すなぁ～。(笑)
じゃあ、俺からも問題！
２^3n － １
これが７で割れる事を証明せよ。
シンプルが１番！
(i/SO903i, ID:gR1fhSxMO)
109 :
匿名
2008/01/12(土) 21:05:15
ある大学の２次試験過去問
１)ｘ＝π/5 、3π/5のとき
sin2ｘ＝sin3ｘ
が成り立つことを示せ
２)等式
sin3ｘ＝{4(cosｘ)^2－1 }sinｘ
を示せ
３)cos(π/5)、cos(3π/5)の値を求めよ
４)区間π/5≦ｘ≦3π/5において2曲線ｙ＝sin2ｘ、ｙ＝sin3ｘで囲まれた図形の面積を求めよ
回答
>>112,113(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)
117 :
テクラ
2008/01/13(日) 00:09:42
問題投下
A、B、C、３っの箱があり、Bの箱だけに１っの玉が入っている。
ｻｲｺﾛを振り、出た目によって次の(Ⅰ)または(Ⅱ)の操作を行う。
(Ⅰ)AまたはCの箱に玉が入っている場合は、偶数の目が出ればBの箱に玉を移し、奇数の目が出れば、そのままAまたはCの箱に入れておく。
(Ⅱ)Bの箱に玉が入っている場合は、1・2が出ればAの箱に、3・4が出ればCの箱に移し、5・6が出ればBの箱に入れたままにする。
n回の操作後、Bの箱に玉が入っている確率をb(n)とするとb(n)はnを使ってどのように表されるか。
(i/SO903i, ID:gR1fhSxMO)
125 :
黒雛
2008/01/13(日) 22:03:53
あがったついでに
問)
ＣとＡの間がＢ
Ａの右はＨ
わかりにくくてごめん
｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜
＼／＼／＼／＼／＼／＼
｜ ｜Ｃ｜Ａ｜ ｜ ｜
｜ ｜↓｜↓｜ ｜ ｜
／＼／＼／＼／＼／＼／
｜ ｜ ｜Ｏ｜Ｇ｜ ｜
｜ ｜ ｜↓｜↓｜ ｜
＼／＼／＼／＼／＼／＼
｜ ｜↑｜↑｜ ｜ ｜
｜ ｜Ｄ｜Ｆ｜ ｜ ｜
／＼／＼／＼／＼／＼／
｜ ｜ ｜↑｜ ｜ ｜
｜ ｜ ｜Ｅ｜ ｜ ｜
＼／＼／＼／＼／＼／＼
図のような平面に敷き詰められた六角形(正六角形とおもってください)の頂点上を動く点Ｐがある。点Ｐは１ステップごとに、隣り合う３頂点のいずれかに移動する。そのとき、３頂点にそれぞれ移動する確率は１/３とする。
点ＰがＯから出発するとき…
１)点Ｐが４ステップ後に頂点Ａにある確率は？
２)点Ｐが４ステップ目で初めて頂点Ｏに戻ってくる確率は？
３)点Ｐが４ステップ以内に少なくとも１度は頂点Ｏに戻ってくる確率は？
４)点Ｐが６ステップ以内に少なくとも１度は頂点Ｏに戻ってくる確率は？
難易度ちょっとあります(´×`)
(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)
126 :
マァ坊
2008/01/13(日) 22:08:21
じゃあ加法定理でも証明してもらいますか(笑)
(ez/W44S, ID:G8WHCmEtO)
150 :
浪人生
2008/01/14(月) 00:24:27
2以上の自然数nに対し、nとn^2+2がともに素数になるのはn=3の場合に限ることを示せ。
とある国立大学の2006前期の問題
答え
>>168(ez/W41S, ID:i4XLIgrNO)
151 :
匿名
2008/01/14(月) 01:13:34
√３が無理数であることを証明せよ。
(ez/W51S, ID:VJFCf3IVO)
158 :
匿名
2008/01/14(月) 05:02:32
さて、この問題は解けるかな？
蟻をビルの100階から落としました。さて、落とされた蟻はどうなるでしょうか？
この時、無風状態です。
(i/D902i, ID:vbK4MthVO)
167 :
匿名
2008/01/14(月) 10:56:34
では暇な俺から問題
∫1/cosx dx
ただの不定積分…
(ez/W41H, ID:L2KM4zWgO)
175 :
匿名
2008/01/16(水) 10:12:10
下がってきてるし、ありきたりな問題だけどageついでに。
問）素数が無限に存在することを証明せよ。
解答
>>177,180(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)
179 :
匿名
2008/01/16(水) 21:07:18
また物理が過疎って来たから一問だすか(笑
間隔dで並んだ２つのスリットＳ1、Ｓ2を持つスリット板と、スクリーンを距離がＬ(≫d)となるように平行に固定して、スリット板をとおしてスクリーンに波長λの単色光を垂直に当てる。
スリット板を通過した光の干渉によりスクリーン上には間隔Δxのしま模様が現れる
この時Δx＝Ｌλ/dとなることを示せ
必要ならば１≫ｙの時(１＋ｙ)^n≒１＋nｙの近似式を用いても良い
ヤングの実験ですね
(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)
182 :
匿名
2008/02/15(金) 04:23:56
体重に比例する量の餌を食べるお魚さんの体重を求めよ。
ただし、単位時間あたり体重のk倍の餌を食べ続け、うんちはしない。
時間はtとし、t=0のときの体重はMとする。
(ez/W51S, ID:/mr8dZxcO)
193 :
匿名
2008/04/29(火) 18:37:04
｢関数f(x)がx=aで微分可能であることの定義を述べよ。
また、x=aで微分可能であるとき、その微分係数f'(a)の定義を述べよ。｣
広島大より
意外と書けない
答え
>>196(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
226 :
模試①
2008/05/05(月) 20:53:44
｢log底2(sin2x)＋log底2(sin2y)≦２log底2(sin(x＋y))
が成り立つことを示せ。｣
時間がなくて完答できんかた問題だぜ…orz
なんか相加相乗みたいな形だな…
むろん全くちがうがｗ
(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
236 :
数学ｷﾞﾗｲ
2008/05/06(火) 22:54:43
>>235親だと天和、子だと地和だったかと
そういえば四暗刻て対子待ちかﾂﾓ以外はﾀﾞﾒなんだよね
次投下希望。まぁ解けないんだけどw
俺からも一つ
静止衛星が、赤道上空の円軌道を回らなければならない理由を簡単に説明してみせよ
(ez/W54T, ID:7arAUlw2O)
238 :
◆B/3uoJfB4Y
2008/05/07(水) 01:34:57
ついでに俺も解いてるばっかじゃあれだから問題投下してみよ。
ちなみに、公務員試験の過去問。
ある素数Aは、自然数m,nを用いて
A=m^3-n^3
と表すことができる。
この時、Aをmのみを用いて表すとどのような式になるか。
>>239すまん、なんか見てたら俺も投下したくなったんだｗ
まぁﾘｱﾙの方に影響出ない程度にまったりやるべ～
(Win/Opera, ID:YLXrCreW0)
252 :
◆B/3uoJfB4Y
2008/05/10(土) 12:50:41
じゃ、適当に最初の方にある問題から。
>次の[ ]にあてはまる数は何か。a,bは実数で、二次方程式
（１）x^2+ax+b=0 と
（２）ax^2+bx+1=0
とが実根λを共通に持てばλ=[ ]、a+b=[ ]である。
また、（１）と（２）とが実数でない根を共通にもてばa=[ ]かつb=[ ]である。
（1971 東大・１次）
ちなみに「根」は「解」のことね。一応。
暇な時に鼻でも掘りながらやってくれｗ
(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)
261 :
匿名
2008/05/15(木) 14:09:09
点（－2,4）から円Ｘ＾2＋Ｙ＾2=10へ引いた直線の方程式を求めよ。
(Win/MSIE, ID:FaJQdxdv0)
267 :
匿名
2008/05/15(木) 20:17:21
ついでに問題をば
aは実数とする。
ｆ(x)=(2x＾2)logx-x＾2-ax(x-2)
のx>1に於ける極小値の個数を求めよ。
(ez/W44K, ID:roGR/0BVO)
273 :
匿名
2008/09/23(火) 01:51:13
ではｾﾝﾀｰﾚﾍﾞﾙ?の問題を...。
0≦θ≦π/2のとき、
関数y＝sinθ+2cosθ の最大値と最小値を求めよ。
(ez/W53T, ID:cNsIZrxqO)
288 :
主◆tHwkIlYXTE
2008/09/23(火) 21:10:28
問題
下図の３４個のマス目すべてを
１×２のマス目
□□
で隙間なく、重なりなくおおい尽くすことは不可能であることを示してください
□□□□□
□□□□□□
□□□□□□
□□□□□□
□□□□□□
□□□□□
※大学への数学2007.5より抜粋
おもしろい問題なので数学苦手な人も色々試してみてくださいな～
>>284のこと頼みます
また見にきます
(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)
28 :
浪人生
2008/01/10(木) 00:26:57
問題出してもいいですか？
(ez/W41S, ID:i4XLIgrNO)
54 :
浪人生
2008/01/10(木) 01:19:38
>>31の答え
tan1ﾟが有理数であると仮定すると
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)より
tan2ﾟ=tan(1ﾟ+1ﾟ)となり
tan2ﾟも有理数
これを繰り返していくと
全てのNにおいて
tanNﾟが有理数となる
しかしtan60ﾟ=√3なので矛盾
∴tan1ﾟは無理数
こんな感じだっけな
(ez/W41S, ID:i4XLIgrNO)
58 :
24の解答
2008/01/10(木) 01:24:29
問題
>>241～4は楽なので省略(笑)
5. x<-(5/2)a-3
a≦-2
6. a=3
今解いたらこうなりました。
説明がいる場合は言って下さい。風呂上がりに答えます♪
(ez/W43T, ID:ViKLhm1NO)
62 :
親王
2008/01/10(木) 01:30:19
>>44加速度の大きさをａ、摩擦力の大きさがｆとすると、
Ａ、Ｂそれぞれな運動方程式は、
Ａ:Ｍａ＝Ｆ０―ｆ
Ｂ:ｍａ＝ｆ
よって、
ａ＝Ｆ０/(Ｍ＋ｍ)
ｆ＝ｍＦ０/(Ｍ＋ｍ)
小物体が滑り出す直前を考えると、Ｆ０＝Ｆ１となった時、摩擦力ｆは最大摩擦力μｍｇになっている。
よって、μｍｇ＝ｍＦ１/(Ｍ＋ｍ)
Ｆ１＝μ(Ｍ＋ｍ)ｇ
である。
(ez/W44T, ID:3EmEQ/CBO)
73 :
浪人生
2008/01/10(木) 08:24:48
>>711
1=(1/9)×9
=0.1111…×9
=0.9999…
2
a^2=2b+2c
2=c-b
左辺同士と右辺同士をかけあわせて
2(a^2)=2(c^2)-2(b^2)
a^2=(c^2)-(b^2)
∴∠C=90ﾟ
(ez/W41S, ID:i4XLIgrNO)
76 :
匿名
2008/01/10(木) 12:12:51
(1)はａn=nr^nです。
(2)
>>74さんは、わかりにくいんですが…r≠1の場合はそれであってます。ちょっと、学校で確認してきました。
>>75さんの言う通り、場合分けが必要です。
r=1の場合は簡単で、n(n＋1)/2 です。これは出来ていました。
r≠1の場合は…
>>74さんの言う通りrＳn-Ｓnででるみたいです。ありがとうございます。
答え…
(2)
r=1のときＳn＝
n(n＋1)/2
r≠1のときＳn＝
{nr^(n+2)-(n＋1)r^(n+1)＋r}/(r-1)^2
(ez/W54T, ID:gz7EMhM4O)
82 :
匿名
2008/01/10(木) 18:51:05
>>81確率系列不安だから挑戦
１)５種類から４種類選ぶ…5C4=５通り
４種類４文字を並べる…4P4=２４通り
∴５×２４＝１２０通り
２)Ｂ以外の４種類の文字から２つ選ぶ…4C2＝６通り
Ｂ２つを４箇所のうち二つに入れる…4C2＝６通り
空いた二つに残りの２文字を入れる…２通り
∴６×６×２＝７２通り
３)Ｂ以外の４種類から一つ…４通り
Ｂを４箇所から３つに入れる…4C3＝４通り
残りに余った文字…１通り
∴４×４×１=１６通り
４) １・２・３のパターンで全部だから
１２０＋７２＋１６＝２０８通り
もっと楽な方法あるかな?
(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)
83 :
浪人生
2008/01/10(木) 19:09:31
>>82楽かどうかは分からんけど
1)5P4=120
2)4C2×(4!/2!)=72
(ez/W41S, ID:i4XLIgrNO)
84 :
匿名
2008/01/10(木) 20:15:14
>>83あ～そっちの方が楽ですね(汗
>>80ついで?に
動き始めの物体の持つ運動エネルギー=(mv^2)/2
静止後の〃 =0
∴摩擦によって発生する熱量=摩擦によって失われた運動エネルギーQ=(mv^2)/2
温度変化=Q/mc
=(v^2)/2c
ｓ使わなかった…(汗
(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)
87 :
匿名
2008/01/10(木) 20:35:31
>>84正解です。
(1) Ｑ=(mv^2)/2 [J]
(2) Ｑ/mcまたはv^2/2c [K]
そうです、s[m]は使わないんです。ひっかけみたいです。
(ez/W54T, ID:gz7EMhM4O)
94 :
黒雛
2008/01/11(金) 23:27:54
>>93正解！
･)8Ｃ3＝56
･)共有する一辺の選び方 ８通り
そのそれぞれに対して残りの頂
点の選び方は４通りだから
8×4＝32
･)共有する2辺は正八角形の隣り
合う二辺だから、それを数える
と、８個
(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)
104 :
匿名
2008/01/12(土) 17:55:04
>>103おぉ素晴らしい絵だ(笑
んと、エネルギー使うのはあってるけど抵抗が無い時は力学的エネルギーは保存するから＞とか＜になることは無いよ
一応模範(?)回答
始めの位置エネルギーとループ頂点での力学的エネルギーの和は等しいので
mgh＝2mgr＋(1/2)mv^2
v^2＝2gh－4gr…①
小球がループから離れない為にはループ頂点で小球が垂直抗力Ｎを受けていれば良いので
Ｎ＞０…②
このときの鉛直方向の力の釣り合いの式は
(mv^2)/r(遠心力)＝mg＋Ｎ…③
②③より
(mv^2)/r－mg＞0
(m＞0 r＞0なので)
v^2－gr＞0
これに①を代入して
2gh－4gr－gr＞0
2gh＞5gr
(g＞0なので)
h＞2.5r
∴半径の2.5倍より高い高さから転がした時ループを一周する
(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)
112 :
浪人生
2008/01/12(土) 21:32:16
>>1091)sin(2π/5)
=sin(π-2π/5)
=sin(3π/5)
sin(6π/5)
=sin(-π/5)
=sin(2π-π/5)
=sin(9π/5)
2)sin3x
=sin2x×cosx+cos2x×sinx
=2sinx(cosx)^2+{2(cosx)^2-1}sinx
={4(cosx)^2-1}sinx
ひとまずここまでw
(ez/W41S, ID:i4XLIgrNO)
113 :
浪人生
2008/01/12(土) 22:03:49
>>1093)π/5=Xとおく
2)より
sin3X={4(cosX)^2-1}sinX
1)よりsin3X=sin2X=2sinXcosX
よって
2cosX=4(cosX)^2-1
∴cosX=(1±√5)/4
cosX＞0より
cosX=(1+√5)/4
3π/5=αとおくと
cosα=(1±√5)/4
cosα＜0より
cosα=(1-√5)/4
4)∫(sin2x-sin3x)dx
=[(cos3x)/3-(cos2x)/2]
=(cosπ/5)/3+(cosπ/5)/2-(cos3π/5)/3-(cos3π/5)/2
=5/6(cosπ/5-cos3π/5)
=5√5/12
あってたら誉めてくれw
(ez/W41S, ID:i4XLIgrNO)
168 :
匿名
2008/01/14(月) 11:19:30
>>150ｎ^2＋２…①とする
ｎ^2＋２＝ｎ^２－１＋３
(ｎ＋１)(ｎ－１)＋３…②
ｎ≧２のとき
Ⅰ)ｎ＝３ｍ－１(ｍ＝１､２…)と置くとｎ＋１＝３ｍ
②式が３{ｍ(３ｍ－２)＋１}となり①式が３の倍数でかつ３ではないので不適
Ⅱ)ｎ＝３ｍと置くとｍ＝１(ｎ＝３)以外は全て３とｍの倍数なので不適
ｎ＝３のときは
３、３^2＋２＝１１は共に素数
Ⅲ)ｎ＝３ｍ＋１と置くとｎ－１＝３ｍ
②式が３{ｍ(３ｍ＋２)＋１}となり①式が３の倍数でかつ３ではないので不適
∴ｎ＝３のときのみ条件を満たす
どうかな?
追記)ちょっと編集しました
(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)
177 :
匿名
2008/01/16(水) 18:38:34
>>176直前の大小関係で絶対値の中身が≦０だから－１を掛けないと駄目だよ
分子は符合反転だけど分母は順番変えただけだし
>>175素数が有限であると仮定して、その最大の素数をａと置く
ここですべての素数の積に１を足した物をｂとすると
ｂ＝2×3×7×……×ａ＋１
と置ける
このときｂが素数ならば、ａは最大の素数では無くなるので矛盾
ｂが合成数と仮定するとｂを割り切れる素数ｃが存在し、これもａより大きいので矛盾
∴素数は無限に存在する
だったっけ?
後半うろ覚え…f^_^;
(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)
180 :
175
2008/01/17(木) 00:05:41
>>177概ね正解でしょうか～
最大の素数＝ａの仮定よりｂは合成数となるが、任意の素数いずれでも割り切れない為、矛盾する。
という感じですかね。
(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)
196 :
193の答え
2008/04/29(火) 23:36:01
念のため、
>>195が
>>194のﾚｽ＋この問題の指針で、答えは数行空けてから書く。
答えです
｢関数f(x)について、極限値
f(a＋h)－f(a)
lim ＿＿＿＿＿＿＿＿
h→0
ｈ が存在するとき、関数f(x)はx=aで微分可能であるという。
このとき、その極限値を関数f(x)のx=aにおける微分係数といい、f'(a)で表す。｣
(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
235 :
匿名
2008/05/06(火) 22:03:14
>>234あ～、役は大体覚えてる。
わかんないのは天和と地和の違いかなぁ(笑)
ﾀﾞﾌﾞﾙとなッ!?Σ(ﾟ∀ﾟ;)
それはやったことないぜ…
うん、スレチだなｗｗｗ
そろそろ次の問題投下していいかなー？
(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
239 :
匿名
2008/05/07(水) 01:43:30
ちょｗｗ
みんなが問題だしたら解く時間がない…
というわけで俺の投下はまた次、というか塾もあるから時間をｸﾚｸﾚm(_ _)m
|￣￣￣￣￣￣|
| 答案制作中 |
|＿＿＿＿＿＿|
5/8
すまねぇ、まだだめだm(_ _)m
てか人が忙しいときに仲介所ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━！！！
なんでこんなときばっか…orz
(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
284 :
主
2008/09/23(火) 14:08:13
誰か問題まとめてくれないかな？最近みてなくて安価も飛ばせないから
>>1にまとめてくれたレスにジャンプできるようにするから誰かいつでも編集できる人挙手たのむ
(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)
1 :
地獄炎黒雛
2008/01/09(水) 22:20:40
息抜きのミンクエが息抜きどころじゃなくなってるってよくあるよね？？ちょっと休憩がてら闇レクでも勉強しませんか？お互い問題出しあって答えあって切磋琢磨して受験の波を乗り越えましょう。受験関係ね～って人、ひさしぶりに頭の体操(？)しましょう。
範囲 数ⅠＡⅡＢⅢＣ
(なるべくⅠＡⅡＢメインで…)
中学範囲あり
物理ⅠⅡ
使用記号
()/＋－±×÷＝≠＜＞≦≧∞∴√などなど
logの底ってどうやって書くの？
△^○ ←△の○乗
問題にジャンプ→
>>296問題から解答にいけるようｱﾝｶｰお願いしますね～
基本sage進行
たまぁにage
(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)
74 :
ノイス
2008/01/10(木) 10:41:19
>>72ａn=nr^n
で、級数は
ｒ(１-ｒ^ｎ)/(１-ｒ)^2-ｎｒ^(ｎ+１)/(１-ｒ)
ではないでしょうか？
等比数列の和の公式と同じように、
ｒＳn-Ｓnで求められると思います。
(ez/W44K, ID:wSpucweXO)
75 :
匿名
2008/01/10(木) 10:52:09
>>72,74r=1 の場合は初項1、公差1の等差数列だから、一応 それと r≠1 で場合分けも必要かな。
(Win/MSIE, ID:kDNxXzOH0)
93 :
浪人生
2008/01/11(金) 23:08:51
>>921)56
2)32
3)8
かな？
(ez/W41S, ID:i4XLIgrNO)
103 :
黒雛
2008/01/12(土) 14:46:25
>>88＿〇＿ ／￣＼
↑ ＼ ｜半径ｒ│
ｈ｜ ＼ ｜ ｜
↓ ＼＿＼＿∠＿＿＿＿＿
ループの半径ｒ
だからるーぷの高さ２ｒ
玉の質量ｍ、重力加速度ｇ、小球の球の高さｈとする…
はじめのエネ
静かにだから初速度は０
位置エネ＝ｍｇｈ
ループの一番高いトコ
位置エネ＝２ｍｇｒ
運動エネ＝１/２ｍｖ^２
(＝)
↓
ｍｇｈ＞２ｍｇｒ＋１/２ｍｖ^２
※ｖは一番高いトコの早さ
かなぁ、やってみたけど証明苦手だし…(笑)あとは任せた！
(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)
176 :
匿名
2008/01/16(水) 17:37:45
>>169最後のlogの中身が分母分子逆では
間違ってたら消します
(i/P903iTV, ID:3Wtdk2DfO)
194 :
匿名
2008/04/29(火) 21:06:47
>>193f'(x)=｛f(x+h)-f(x)｝/h
の証明？それともそのまま？
(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)
195 :
匿名
2008/04/29(火) 23:19:31
>>194すまん、遅れた。
まあそういうことなんだが、それはf'(a)が何を表しているのかということの理解が一番重要なんだ。
これの理解でその関数が連続であることの証明も出来るようになるし。
説明が繁雑でスマンm(_ _)mが基礎の部分なんで書きたかったんだ。
答えはこれから載せるわ。
※編集しました。自分でも何を書いてるのかわからなかったのでorz
(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
234 :
数学ｷﾞﾗｲ
2008/05/06(火) 21:47:55
>>233難しいのは符で、やってりゃ役はﾎﾝﾄすぐ覚えるよ～
ﾄﾞﾝｷとかで五千円くらいで牌売ってるし。小さいのなら三千円くらいであるから、買ってやってみたら？大学決まったら
えっ、ｽﾚﾁ?だから何だと?w
携帯でﾀﾞﾌﾞﾙ役満だした時は小躍りしたよ。授業中でしたがww
ｱﾆﾒはあまり詳しくないので
(ez/W54T, ID:7arAUlw2O)
169 :
匿名
2008/01/14(月) 11:30:22
>>167∫1/cosx dx
＝∫cosx/(cosx)^2 dx
＝∫cosx/{１－(sinx)^2} dx
sinx＝tとおくと
dx＝dt/cosx
∴＝∫１/(１－t^2) dt
＝1/2 ∫{１/(t－１) －１/(t＋１)}dt
＝1/2 log|(t－１)/(t＋１)|＋Ｃ
＝1/2log|(sinx－１)/(sinx＋１)|＋Ｃ
sinx－１≦０
sinx＋１≧０なので
＝1/2log{(１－sinx)/(１＋sinx)}＋Ｃ
これ面倒くさいよね(笑
(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)
233 :
匿名
2008/05/06(火) 20:11:20
>>232 _n
( ｜ _、_
＼＼ (<_` )
ヽ_￣￣ )
/ /
good job!!
完璧だ、なにも言うことはない。
てかめちゃくちゃ簡単ジャマイカorz
差つけられた(´;ω;｀)
菖蒲湯って今じゃマイナーなのか…
表みてたら出来るようになったって…
慣れって恐ろしいな(笑)
ちなみに俺は携帯ゲームから始めたんだが、こっちが四暗子はってたとき(４つ暗子できてたから、対子の出来上がり待ち)、CPUがその牌出したから役満♪と思いながらアガったら、他のやつが被せてきやがってしかもそっちに優先された…
むろんこっちは得点なし。
瞬間おれはオレのなかにいるケモノを解放したよ…←なんかのアニメみたいな表現だなぁ。なんだっけ？
(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
232 :
◆B/3uoJfB4Y
2008/05/06(火) 09:17:01
>>231ごめ、実際に解答した時に○をもらうつもりで書いたわけじゃなかったからついｗ
logを変形させて取る部分が、書くの一番めんどくさかっｔ（
三角関数での証明ってのは、こういう解き方でいいんだっけ？的なことを確認したかったんよね。
（･･･というわけで解答に加筆。
ウチの周りでは、やってるなんてほとんど聞かないよ～>菖蒲湯
銭湯でもやってるんだ、それは行ったことないから知らなかったや。
んー、親決めも牌の配り方もそう複雑じゃないから、実際に牌にぎってやってみればすぐわかると思うけど。
点数は表見ながらやってる内に自然に覚えるｗ
（※ここは受験生の為のスレです）
(Win/Opera, ID:YLXrCreW0)
231 :
匿名
2008/05/06(火) 05:16:23
あー、すません(＞人＜)
xとyの定義域かくの忘れてましたｗ
｢0＜x＜π、0＜y＜π
― ―
２ ２ のとき｣
>>230三角関数のとこは解答よりうまいけど、対数を除くとこは端折らないで～
え？うち菖蒲湯は毎年やっとるよ。
それにどの銭湯でも菖蒲湯してるらしいし。
麻雀は最初の準備(親きめたりとか)と点数計算がわかんね(-.-;)
楽しい遊びっていうのは知ってるけど(笑)
(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
230 :
◆B/3uoJfB4Y
2008/05/06(火) 01:49:52
>>229じゃ大丈夫かな？
ちょい端折って書くと
（底の表記は省略）
命題『log(sin2x)＋log(sin2y)≦２log(sin(x＋y))』を証明することは
⇔log(sin2x・sin2y)≦log(sin(x＋y))^2
⇔(sin2x・sin2y)≦sin^2(x＋y) （底＞1より）
を証明することと同値である。
そこでsin^2(x+y)-(sin2x・sin2y)を考えると
⇔sin^2(x+y)+{cos2(x+y)-cos2(x-y)}/2
⇔sin^2(x+y)+cos^2(x+y)-cos^2(x-y)
⇔1-cos^2(x-y)≧0
∴命題は真
でおｋ？
てか模試ってそんなみんな受けてるもんなんだなぁ・・・
俺が受験生の時は模試なんて全然受けずに麻雀ばっかやってた（ぁ
最近でもまだちゃんと菖蒲湯やってる家もあるんだなーって思ったらなんか和んだｗ
(Win/Opera, ID:YLXrCreW0)
229 :
匿名
2008/05/06(火) 01:28:20
すまん、風呂入ってたから遅くなったｗ
端午の節句だからあの葉っぱ浮かべて…
>>227>>228駿台っす
一般の方は前日に終わってたからうｐしたんだ
やぱ河合の模試も受けた方がいいのかな…？
(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
227 :
数学ｷﾞﾗｲ
2008/05/05(月) 23:55:37
>>226ちょw
念の為にきくと、どこの模試ですか？河合だと困るんだけども。来週受けるからさ
というか、えっ!?加法定理と相加相乗平均じゃないの？他に思いつかない
>>223本番で寝たってw
余裕有りすぎですよ。だったら滑り止めにしたってもうちょい良いとこ受ければいいのに
>>222医はﾑﾘ～。血ががが
(ez/W54T, ID:7arAUlw2O)
228 :
◆B/3uoJfB4Y
2008/05/06(火) 00:36:53
うは、三角関数とか最近やってないから覚えてないｗ
というか
>>227そうか、模試の内容うｐしちゃうとそういう問題があったのか、まったく考えてなくてｽﾏｿ
まぁ見なかったことにしてｗ（もう遅い
>滑り止めにしたって…いやうん、まぁそうなんだけどね、それにも色々事情が（何
それにまさかそんな余裕とは思わなくてさ、実際受けてみたら３０分で終わっちゃってｗ
>>226一応できたと思う･･･が、正直三角関数は忘れてるから自信がないｗ
でも河合だと困るとかなんとかって話なんで、一応解答は書かずに置いてみる～
(Win/Opera, ID:YLXrCreW0)
222 :
匿名
2008/05/05(月) 07:44:06
>>221君はネ申だな。
ひょっとして医系？
俺は休憩時間にしか寝んな～(・o・)ノ
たまに英文読んでてワケわからんときは寝てしまうが(笑)
(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
223 :
数学フェチ◆B/3uoJfB4Y
2008/05/05(月) 11:37:18
>>219うーん、すまん、連続の定義は俺もうまく説明するのは難しいんだ。
要するに、点aで連続ならその隣接するすぐ右とすぐ左にも何かの値が存在するわけだろう、ってのをlimを使って表現してるんだけどね、
>>218は
（色々調べてみたら、どうもそれでは不十分っぽいけど）
てかまぁ、受験にはまず間違いなく必要ないと思うから大丈夫ｗ
模試で寝る余裕あるなら、本番はかなり楽だと思うぜよ。
俺、本番の英語と数学は時間余ったから１時間半の内１時間寝てたしｗ（滑り止め的な方の大学だったが
>>220ちょｗ ウンコも踏まず無事帰り着いたみたいだが、大変だったねぇ･･･
そんな中俺はおもっきし爆睡してました。
うん、連続の証明は難しいと思う。
定義はわかるけど、それに当てはまるっていう証明はなぁ。
ある点において連続かどうか、なら証明できても
一定の区間、あるいはxの定義域全体で一様に連続だっていう証明は一次式とかの簡単な関数でも無い限り多分俺には無理。
まぁ、それは
>>196みたいな微分可能性についても言えるかもだけどね～
ある点aにおいて、なら証明できるけど、任意の点でってなるとどうだろうっていう。
>>223はいはい、スレチスレチｗ
(Win/Opera, ID:YLXrCreW0)
218 :
数学フェチ
2008/05/04(日) 23:05:47
とりあえず感覚的に言うと、y=f(x)がx=aで連続であるって事は
f(x)がlim(x→a)で存在する、つまりlim(x→a+0)＝lim(x→a-0)となる極限値が存在して、かつそれがf(a)に一致する
ってことかな。
そうなるなら、x=aにおいてf(x)は連続であるって言えそうだから、それが任意のxで成り立てばf(x)は一様に連続と言える？
定義としてどうなってるかは覚えてないからあとで調べてみるけど、おおむねはこういう方向での定義の仕方かなぁ。
f(x)が任意のxで微分可能ならf(x)が一様に連続だっていうのは、導関数の定義から導けると思う。
ガキ使が始ってるからこれ以上はあとでｗ
･･･というわけで、あと。
連続の定義の仕方はいくつかあったけど、一応考え方としてはだいたい上に書いたような感じになってるのかな。
でも、ε-δ論法での定義の方が割りと一般的なのかな？
これ、理解はなんとかできるけど、解説しろって言うと難しいなぁ･･･
ちゅーかもしかしてスレタイから逸脱してる？ｗ
(Win/Opera, ID:YLXrCreW0)
219 :
数学ｷﾞﾗｲ
2008/05/05(月) 00:37:07
>>215詰めるってのは時間ではなくて、細かい文法や単語をしっかりやるって意味で、です
時間は余裕でっせ♪模試だと余って余って仕方がないから寝てる(笑
>>218････?ﾜｶﾝﾈｪです(>_<)
(ez/W54T, ID:7arAUlw2O)
220 :
匿名
2008/05/05(月) 01:10:56
今の俺の現状(爆)
>>>1241.188なんで、下のﾚｽで勘弁してm(_ _)m
>>219寝れんのー!?凄い。
俺は現国は全然いけるが、いかんせん古文漢文がf^_^;
でも寝ちゃって後悔したことある？
俺は今ｗｗｗ
>>218たぶん大学の方まで突破してます(笑)
また先生の受け売りだけど詳細な連続の証明って、ものすご難しいらしい。
ｶﾞｷ使最近見てない…(´;ω;｀)
(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
221 :
数学ｷﾞﾗｲ
2008/05/05(月) 01:54:23
>>220むしろ、寝ないと5教科体力持たないから(^_^;)
土曜に受けた学研模試は、開始直後からまず30分寝るという冒険に出ました
結果
散々でしたわ。ま、記述だし、いっか
ﾏｰｸ模試で後悔したことは皆無
(ez/W54T, ID:7arAUlw2O)
215 :
匿名
2008/05/04(日) 20:16:44
みんなただいま～(笑)
標準レベルの記述だったけど関係なく頑張ってきたぜЪ
勉強してたからﾚｽに気付かんかった…
>>214さん応援ありがと～(*^_^*)
てかフェチにランクアップしてるｗｗｗ
んじゃ、とりあえず俺も…
>>213一つだけ言っときたい…
浪人したくないならセンターでミスしちゃダメ!!ゼッタイ!!
二次に自信がなくてもなんとかなるから。
あと現国の方が時間を詰めやすくないか？
>>214参考に｢微分可能な関数は連続である｣っていう命題の証明あるけどいる？
(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
213 :
数学ｷﾞﾗｲ
2008/05/04(日) 00:38:37
>>212まぁ、記述対策は塾行けということで。
浪人生ですかぁ。大変ですね。言っちゃ失礼だが、それだけは避けたい…
ｾﾝﾀｰ国語満点と!?ﾑﾘだ～(笑
俺にはせいぜい170～180くらいですよ。まだ時間あるし古漢を詰めれば+10点はいけるかな？ま、志望校的に9割あればかなりいいのでf^_^;
(ez/W54T, ID:7arAUlw2O)
214 :
数学フェチ
2008/05/04(日) 01:11:52
数ⅢCはめんどくさいよねーっていう個人的見解。
それぞれ問題の解き方・テクニックなんかが結構な程度でパターン化されてるからそれをいかに覚えるかって感じなのかなぁ。
でもⅢは自分のものにしとくとかなり便利だよ、特に大学で理系に進む場合。
>>210も言ってるけど、特に微分。
積分は微分がちゃんと身についてないとできないし、逆に微分がしっかり身についてれば意外と楽なもんだしね。
結局一番大事なのは、
>>196みたいな定義をちゃんと理解することかな～。
数Cの方も、できたら押さえといた方が役に立つと思う。
（歯切れの悪い言い方なのは、自分自身あんま使いこなしてないから）
あと記述がめんどくさい、意味がわからないって嘆いてる人はあれだ、わからなくてもいいからマジちゃんとやっとけ。絶対この先役に立つから。
今の段階では合ってたとか合ってなかったは重要じゃないから、とにかく数当たっておくといいよ。
てか、自分で文章を書くっていう事自体が大切だから、試験問題でなくとも日記とかブログとかを毎日書くってのでも構わない。毎日それを続けるだけで全然違うよ。
文章力って言うんかな？ そういうのが徐々についてくるから、記述の問題もかなり楽に書けるようになる。
大学入ってから文章力ないと苦労するよ、レポートやら論文やら日常茶飯事だし。
社会にでた後もまず間違いなく必要になるだろうね、多分。俺まだ出てないけど（ぁ
･･･と、長文ｽﾏｿ
とりあえずあれだ、
>>212さん、模試がんばってねｗ
<チラシの裏>
>>209見て思ったけど、連続の定義ってどんなだっけか･･･なんか結構しちめんどくさいものだった気がするなぁ。
調べてみるか～
</チラシの裏>
(Win/Opera, ID:YLXrCreW0)
209 :
数学ｷﾞﾗｲ
2008/05/03(土) 22:30:16
>>207,208ｻﾝｸｽ。たぶん分かった
> >>196の『lim(h→0)が存在する時』ってのは『右極限と左極限が共に存在し、かつそれらが一致する時』って意味だよ～そうだったんですか
連続の定義とごちゃ雑ぜになってる。GWは数ⅢＣやるか…
>>207俺は今日が模試だったよ。倫理&国語の記述ﾃｽﾄを受ける意味がﾜｶﾝﾈ
(ez/W54T, ID:7arAUlw2O)
210 :
数学普通、英語超絶に苦手
2008/05/03(土) 23:22:18
>>209それはなにより。
あと数Ⅲするなら微分に力を入れた方がいい。
模試でも積分やらなんやらは夏以降になるし。
先生の受け売りだけどね(笑)
国語の記述は受けて意味ないことはないと思う。
問題で出るとこは文の中で大切な部分だからその部分を見つけ出す練習だとおもってやるのが吉。
センターにも繋げれるから復習もした方がいいよ～( ~っ~)/
倫理の記述うけたんだ、すごいねぇ(￣○￣;)
数学の証明って倫理学から来てるらしいからこれも意味はないことはない？かな(笑)
(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
212 :
匿名
2008/05/04(日) 00:01:29
>>211そうだったのか。
失礼した。
国語ってマークで一番満点とりやすいよね。
物理は…分からない人にはとことん分からない(*´Д`)=з
俺は克服するのに一年かかって、間に合わなかった(笑)
記述がﾒﾝﾄﾞｸｻｲのは禿同。
国語で抜き出しとかならともかく自分の言葉で書けって言われた日にゃもう…
でも考えないと成績伸びないしね、どうしょうもないか…
記述対策な…
添削できる人がいりゃ、このスレでもなんとかなりそうだけど…
そんなひといるわけねーｗｗ
(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
207 :
匿名
2008/05/03(土) 20:53:55
>>206残念だけど、問題は微分可能の証明じゃなくて定義を書くこと。
ちなみに河合塾の参考書から抜粋した問題。
さて明日は模試だ、っと。
>>205ﾌﾑﾌﾑ…ψ(．．)
勉強になるﾚｽ㌧ｸｽ!!
いったいあなたは何者？
うーん、それでもすごいよ。
自分で理解して尚且つ他人にも教えられる人っていうのは、そうはいないからね。
(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
208 :
匿名
2008/05/03(土) 20:54:11
>>206>>196の『lim(h→0)が存在する時』ってのは『右極限と左極限が共に存在し、かつそれらが一致する時』って意味だよ～
>>207何者って言われても（笑
ただの通りすがりの数学好きってことで（何
(Win/Opera, ID:YLXrCreW0)
211 :
数学ｷﾞﾗｲ
2008/05/03(土) 23:34:08
>>210国語は好きだし、ｾﾝﾀｰ形式なら得意なんだ。てかどの科目でもﾏｰｸは得意(物理以外)
でも数学にしろ国語にしろ記述はﾒﾝﾄﾞｸｾｪ。途中で自分にすら意味不明になるし
このｽﾚ記述対策はﾑﾘだよなぁ。やっぱ塾に頼るしかないわな
(ez/W54T, ID:7arAUlw2O)
205 :
匿名
2008/05/03(土) 11:27:52
起きて見直したらやっぱりなんか変だった（日本語的な意味で）ので
>>203をちっと修正。
あと、微分可能とか不可能とかは全部『xで微分（不）可能か』っていうことを言ってただけで、点（±2,0）でもyについてなら微分できるし微分係数=0の接線も引けるね。円の接線の定義は～、なんてことを持ち出す話でもなかったか。
y^2=xとかも（x,y）=（0,0）ではxについて微分できないしね。
（その点でもyについては微分可能だし接線も引ける）
yがxの関数になってる部分と、xがyの関数になってる部分とから円は成り立ってるって考えればいいのかな。
(Win/Opera, ID:YLXrCreW0)
206 :
匿名
2008/05/03(土) 20:35:10
だったら
>>196は微分可能な証明になってないような
…俺が理解出来てないだけか
(ez/W54T, ID:7arAUlw2O)
203 :
匿名
2008/05/03(土) 03:07:30
そもそも端点では接線が定義できないんじゃ。だから微分も不可能かと。
xの定義域は[-2,2]だから、x→2では左極限値は0だけど右極限値は定義できない（x=-2だと逆)ってことで、
左極限値（右極限値）だけしか存在しない→微分は不可能、でせう。
開区間(-2,2)においてなら微分可能だろうけど～
上半円だけじゃなくて下側も含めた円として考えた場合でも、x=±2では微分不可能だとおも。
そこでの接線はx軸に垂直になるから傾きが存在しない、つまり微分係数が存在しないわけだから微分不可能、って感じで。
厳密な定義とか証明と言われるとわからんけど･･･Y=√(4-x^2)をxについて微分してx→2（又はx→-2）にすると発散するから微分係数が存在しないしねぇ。
ちなみに、円の接線の定義は『円周と直線とがただ 1 つの共通点を持つとき、その直線を円の接線と呼ぶ』だから、微分不可能だけど接線は存在するっていうのは矛盾しないはず。
※追記
よく考えたら難しく考えることも無い、円になってもxの定義域は[-2,2]なんだからそれぞれの点では片側の極値しか存在しない
→微分不可能、でいいのか。
何度も訂正ｽﾏｿ
(Win/Opera, ID:YLXrCreW0)