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┗741.受験生のための数学・物理攻略スレ(169-188/448)

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187 :匿名
2008/02/16(土) 19:00:20

>>182

t=1
M1=M+kM
  =M(1+k)

t=2
M2=M1+kM1
  =M1(1+k)
  =M(1+k)＾2

t=n
Mn=M(1+k)＾n


かな？

(i/SO902iWP+, ID:cIP4ERRHO)
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186 :匿名
2008/02/16(土) 16:07:39

>>183
違います。問題がわかりにくかったかな。ていうか高校の範囲外な気がしてきた

(ez/W51S, ID:/mr8dZxcO)
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185 :a
2008/02/16(土) 08:03:22

>>71って 
1＝1／3×3
 ＝0.333……×3
 ＝0.999……
って証明も可能？

(ez/W51SA, ID:Uiut4+XOO)
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184 :黒雛◆tHwkIlYXTE
2008/02/16(土) 07:56:00

>>182
M+tkM=全体重ってコトかかな？

問題文をよく読解できなかったかも(´_ゝ｀)

(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)
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182 :匿名
2008/02/15(金) 04:23:56

体重に比例する量の餌を食べるお魚さんの体重を求めよ。

ただし、単位時間あたり体重のk倍の餌を食べ続け、うんちはしない。
時間はtとし、t=0のときの体重はMとする。

(ez/W51S, ID:/mr8dZxcO)
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181 :匿名
2008/02/15(金) 04:05:34

>>179
まず、条件L>>⊿xが必要です。

スリットの中心から壁にひいた垂線と壁との交点をOとおく。 
壁のうえで、点Oから距離⊿xの点を点Aとおく。
S1から壁に引いた垂線と壁との交点をBとし、S2から壁に引いた垂線と壁との交点をCとする。

S1、A、Bを頂点とする三角形に対して三平方の定理より、
S1A^2=L^2+(⊿x-d/2)^2

両辺の平方根をとり式を変形すると、 
S1A=L{1+(⊿x-0.5d/L)^2}^1/2 

ここで条件L>>⊿x、L>>dにより右辺の近似をとると、
S1A=L{1+1/2(⊿x-0.5d/L)^2} 

S2、A、Cを頂点とする三角形に対しても同様に三平方の定理＆近似を行うと、
S2A=L{1+1/2(⊿x+0.5d/L)^2} 

上記２式の引き算をすると、 
|S1A-S2A|=⊿xd/L 

左辺=λが干渉縞ができるための条件なので、
λ=⊿xd/L
すなわち
⊿x=Lλ/d

(ez/W51S, ID:/mr8dZxcO)
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180 :175
2008/01/17(木) 00:05:41

>>177
概ね正解でしょうか～
最大の素数＝ａの仮定よりｂは合成数となるが、任意の素数いずれでも割り切れない為、矛盾する。
という感じですかね。

(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)
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179 :匿名
2008/01/16(水) 21:07:18

また物理が過疎って来たから一問だすか(笑

間隔dで並んだ２つのスリットＳ1、Ｓ2を持つスリット板と、スクリーンを距離がＬ(≫d)となるように平行に固定して、スリット板をとおしてスクリーンに波長λの単色光を垂直に当てる。
スリット板を通過した光の干渉によりスクリーン上には間隔Δxのしま模様が現れる
この時Δx＝Ｌλ/dとなることを示せ
必要ならば１≫ｙの時(１＋ｙ)^n≒１＋nｙの近似式を用いても良い

ヤングの実験ですね

(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)
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178 :176
2008/01/16(水) 20:38:11

177さん、ありがとうございます。
自分が計算ミスしてました
お騒がせして申し訳ありません

(i/P903iTV, ID:3Wtdk2DfO)
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177 :匿名
2008/01/16(水) 18:38:34

>>176
直前の大小関係で絶対値の中身が≦０だから－１を掛けないと駄目だよ

分子は符合反転だけど分母は順番変えただけだし

>>175
素数が有限であると仮定して、その最大の素数をａと置く
ここですべての素数の積に１を足した物をｂとすると
ｂ＝2×3×7×……×ａ＋１
と置ける
このときｂが素数ならば、ａは最大の素数では無くなるので矛盾
ｂが合成数と仮定するとｂを割り切れる素数ｃが存在し、これもａより大きいので矛盾
∴素数は無限に存在する

だったっけ?
後半うろ覚え…f^_^;

(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)
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176 :匿名
2008/01/16(水) 17:37:45

>>169

最後のlogの中身が分母分子逆では

間違ってたら消します

(i/P903iTV, ID:3Wtdk2DfO)
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175 :匿名
2008/01/16(水) 10:12:10

下がってきてるし、ありきたりな問題だけどageついでに。

問）素数が無限に存在することを証明せよ。

解答>>177,180

(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)
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173 :浪人生
2008/01/14(月) 18:33:58

>>168
正解です^^
アンカーさせていただきました^^

(ez/W41S, ID:i4XLIgrNO)
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172 :匿名
2008/01/14(月) 12:16:43

>>170
またやってしまった…(苦笑
訂正しました(笑

(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)
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171 :テクラ
2008/01/14(月) 12:12:19

>>166

黒雛さん、黒雛さん、きっと答えは、『そんな証明してる暇ねぇんだよ』でオケですよ。(笑)


でも、蟻の質量を考えると黒雛さんの答えは正しいと思います。Σ(゜▽゜）


少なくとも、グシャってなりはしないですよ。(*´▽｀*)

(i/SO903i, ID:gR1fhSxMO)
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170 :匿名
2008/01/14(月) 11:56:44

>>169
正解ですね～
途中から積分定数抜けてますけどね…

問題は一行しかないのに、答案を書くとノート１ページかかる問題でした

(ez/W41H, ID:L2KM4zWgO)
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169 :匿名
2008/01/14(月) 11:30:22

>>167
∫1/cosx dx
＝∫cosx/(cosx)^2 dx
＝∫cosx/{１－(sinx)^2} dx
sinx＝tとおくと
dx＝dt/cosx
∴＝∫１/(１－t^2) dt
＝1/2 ∫{１/(t－１) －１/(t＋１)}dt
＝1/2 log|(t－１)/(t＋１)|＋Ｃ
＝1/2log|(sinx－１)/(sinx＋１)|＋Ｃ
sinx－１≦０
sinx＋１≧０なので
＝1/2log{(１－sinx)/(１＋sinx)}＋Ｃ

これ面倒くさいよね(笑

(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)
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