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┗741.受験生のための数学・物理攻略スレ(189-208/448)
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208 :匿名
2008/05/03(土) 20:54:11

>>206
>>196の『lim(h→0)が存在する時』ってのは『右極限と左極限が共に存在し、かつそれらが一致する時』って意味だよ～

>>207
何者って言われても（笑
ただの通りすがりの数学好きってことで（何

(Win/Opera, ID:YLXrCreW0)
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207 :匿名
2008/05/03(土) 20:53:55

>>206
残念だけど、問題は微分可能の証明じゃなくて定義を書くこと。
ちなみに河合塾の参考書から抜粋した問題。
さて明日は模試だ、っと。



>>205
ﾌﾑﾌﾑ…ψ(．．)
勉強になるﾚｽ㌧ｸｽ!!
いったいあなたは何者？


うーん、それでもすごいよ。
自分で理解して尚且つ他人にも教えられる人っていうのは、そうはいないからね。

(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
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206 :匿名
2008/05/03(土) 20:35:10

だったら>>196は微分可能な証明になってないような

…俺が理解出来てないだけか

(ez/W54T, ID:7arAUlw2O)
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205 :匿名
2008/05/03(土) 11:27:52

起きて見直したらやっぱりなんか変だった（日本語的な意味で）ので>>203をちっと修正。

あと、微分可能とか不可能とかは全部『xで微分（不）可能か』っていうことを言ってただけで、点（±2,0）でもyについてなら微分できるし微分係数=0の接線も引けるね。円の接線の定義は～、なんてことを持ち出す話でもなかったか。
y^2=xとかも（x,y）=（0,0）ではxについて微分できないしね。
（その点でもyについては微分可能だし接線も引ける）

yがxの関数になってる部分と、xがyの関数になってる部分とから円は成り立ってるって考えればいいのかな。

(Win/Opera, ID:YLXrCreW0)
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204 :匿名
2008/05/03(土) 04:06:20

>>203
そりだ!!(｀･ω･)σ
完璧に近いと思われ。
アンタはエライ!!
そっかぁ…
接線存在しても微分可能でない場合があるのか…
本当にありがとう。



しかし開区間と閉区間完璧に忘れてたぜ(´･ω･`;)

(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
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203 :匿名
2008/05/03(土) 03:07:30

そもそも端点では接線が定義できないんじゃ。だから微分も不可能かと。
xの定義域は[-2,2]だから、x→2では左極限値は0だけど右極限値は定義できない（x=-2だと逆)ってことで、
左極限値（右極限値）だけしか存在しない→微分は不可能、でせう。
開区間(-2,2)においてなら微分可能だろうけど～

上半円だけじゃなくて下側も含めた円として考えた場合でも、x=±2では微分不可能だとおも。
そこでの接線はx軸に垂直になるから傾きが存在しない、つまり微分係数が存在しないわけだから微分不可能、って感じで。
厳密な定義とか証明と言われるとわからんけど･･･Y=√(4-x^2)をxについて微分してx→2（又はx→-2）にすると発散するから微分係数が存在しないしねぇ。
ちなみに、円の接線の定義は『円周と直線とがただ 1 つの共通点を持つとき、その直線を円の接線と呼ぶ』だから、微分不可能だけど接線は存在するっていうのは矛盾しないはず。

※追記
よく考えたら難しく考えることも無い、円になってもxの定義域は[-2,2]なんだからそれぞれの点では片側の極値しか存在しない
→微分不可能、でいいのか。

何度も訂正ｽﾏｿ

(Win/Opera, ID:YLXrCreW0)
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202 :匿名
2008/05/03(土) 00:05:00

>>201
よく分からんのはY≧0(Y＞0)の半径2の半円の端点の微分が可能か否か

>2に限りなく近付くが2にはなれないという意
であるならlim X→2は存在する
極限が存在するから微分可能である

…のかなぁと

(ez/W54T, ID:7arAUlw2O)
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201 :匿名
2008/05/02(金) 22:36:16

>>200
俺も根本まで理解出来ているわけじゃないからハッキリとは言えないけど…
lim
x→2
って先生がはなしていたんだけど、x≠2を表しているらしい。(2に限りなく近付くが2にはなれないという意)
だからx=2のときは微分不可能かと。
てかその式、円の上の方を表している式ジャマイカｗｗ
Y=±√(4-x^2)だったら可能かと思われ。
でもこれじゃ極限値は∽(不定形)だよなぁ…
数Ⅲ難しい(´･ω･｀)
ちょっと先生に聞いてみるわ。

(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
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200 :匿名
2008/05/02(金) 22:04:40

>>199
上げてすません

よく考えたら分かったような…う～ん
Y=√(4-x^2)はx=±2では微分不可能?
lim  は0ですよね？
x→2

(ez/W54T, ID:7arAUlw2O)
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199 :匿名
2008/05/02(金) 00:26:08

>>198
あっ、まだアゲちゃだめー！
許可とってない…ってもう遅いか。



同値じゃない
微分可能だと連続性を証明できるけど、連続だからといって微分可能であることは証明できない。
微分可能の証明は下にあるとおり極限値の存在さえ証明できればいい。

(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
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198 :上げる…いいよね？
2008/05/01(木) 23:41:21

>>197
連続であることと、微分可能であることは同値？

(ez/W54T, ID:7arAUlw2O)
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197 :匿名
2008/04/29(火) 23:52:19

ちなみにこれの使いどころはf(x)が連続関数であるかどうかわからないのに微分する必要が出てきたとき。
まあそんな問題は滅多にないだろうが、定義は基礎なんで。
一昨年の京大の理系の問題で連続であることの証明が必要な問題が出てきたらしいがよくわからん。
京大だし(笑)


スマンがこれで一旦落ちるわ。
また明日の朝か昼にこのスレ見る。

(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
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196 :193の答え
2008/04/29(火) 23:36:01

念のため、>>195が>>194のﾚｽ＋この問題の指針で、答えは数行空けてから書く。
















答えです
｢関数f(x)について、極限値

         f(a＋h)－f(a)
  lim  ＿＿＿＿＿＿＿＿
  h→0  
              ｈ        が存在するとき、関数f(x)はx=aで微分可能であるという。
このとき、その極限値を関数f(x)のx=aにおける微分係数といい、f'(a)で表す。｣

(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
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195 :匿名
2008/04/29(火) 23:19:31

>>194
すまん、遅れた。
まあそういうことなんだが、それはf'(a)が何を表しているのかということの理解が一番重要なんだ。
これの理解でその関数が連続であることの証明も出来るようになるし。
説明が繁雑でスマンm(_ _)mが基礎の部分なんで書きたかったんだ。
答えはこれから載せるわ。
※編集しました。自分でも何を書いてるのかわからなかったのでorz

(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
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194 :匿名
2008/04/29(火) 21:06:47

>>193

f'(x)=｛f(x+h)-f(x)｝/h
の証明？それともそのまま？

(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)
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193 :匿名
2008/04/29(火) 18:37:04

｢関数f(x)がx=aで微分可能であることの定義を述べよ。
また、x=aで微分可能であるとき、その微分係数f'(a)の定義を述べよ。｣

広島大より
意外と書けない
答え>>196

(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
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192 :和賀秀樹
2008/03/09(日) 17:23:49

頑張れ～。応援してます。
ちなみに鍛えた頭は見えない場所で役に立ちますよ！アメリカの研究報告書の受け売りになりますが、１学年教育レベルを上げるごとに8%生産性があがり、頭が良くなるらしいです。（ちなみにサービス産業への影響は11%らしい。）
ではでは。♪～θ(^0^ )

(ez/W43SA, ID:cKGXZzDcO)
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190 :匿名
2008/02/29(金) 17:25:14

地獄炎ファイアー!!!!!

(Win/MSIE, ID:iaZTgwxk0)
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189 :匿名
2008/02/29(金) 11:32:58

>>182
魚の質量をmとする。
dm＝kmdt
→∫1/mdm＝∫kdt
→ln(m)＝kt+c(定数)
→m＝exp(kt+c)
初期条件m(t=0)＝Mより、
M＝exp(c)
従って 
m＝Mexp(kt)

(ez/W51S, ID:/mr8dZxcO)
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193 :匿名
2008/04/29(火) 18:37:04

｢関数f(x)がx=aで微分可能であることの定義を述べよ。
また、x=aで微分可能であるとき、その微分係数f'(a)の定義を述べよ。｣

広島大より
意外と書けない
答え>>196

(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
194 :匿名
2008/04/29(火) 21:06:47

>>193

f'(x)=｛f(x+h)-f(x)｝/h
の証明？それともそのまま？

(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)
195 :匿名
2008/04/29(火) 23:19:31

>>194
すまん、遅れた。
まあそういうことなんだが、それはf'(a)が何を表しているのかということの理解が一番重要なんだ。
これの理解でその関数が連続であることの証明も出来るようになるし。
説明が繁雑でスマンm(_ _)mが基礎の部分なんで書きたかったんだ。
答えはこれから載せるわ。
※編集しました。自分でも何を書いてるのかわからなかったのでorz

(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
196 :193の答え
2008/04/29(火) 23:36:01

念のため、>>195が>>194のﾚｽ＋この問題の指針で、答えは数行空けてから書く。
















答えです
｢関数f(x)について、極限値

         f(a＋h)－f(a)
  lim  ＿＿＿＿＿＿＿＿
  h→0  
              ｈ        が存在するとき、関数f(x)はx=aで微分可能であるという。
このとき、その極限値を関数f(x)のx=aにおける微分係数といい、f'(a)で表す。｣

(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
197 :匿名
2008/04/29(火) 23:52:19

ちなみにこれの使いどころはf(x)が連続関数であるかどうかわからないのに微分する必要が出てきたとき。
まあそんな問題は滅多にないだろうが、定義は基礎なんで。
一昨年の京大の理系の問題で連続であることの証明が必要な問題が出てきたらしいがよくわからん。
京大だし(笑)


スマンがこれで一旦落ちるわ。
また明日の朝か昼にこのスレ見る。

(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
198 :上げる…いいよね？
2008/05/01(木) 23:41:21

>>197
連続であることと、微分可能であることは同値？

(ez/W54T, ID:7arAUlw2O)
199 :匿名
2008/05/02(金) 00:26:08

>>198
あっ、まだアゲちゃだめー！
許可とってない…ってもう遅いか。



同値じゃない
微分可能だと連続性を証明できるけど、連続だからといって微分可能であることは証明できない。
微分可能の証明は下にあるとおり極限値の存在さえ証明できればいい。

(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
200 :匿名
2008/05/02(金) 22:04:40

>>199
上げてすません

よく考えたら分かったような…う～ん
Y=√(4-x^2)はx=±2では微分不可能?
lim  は0ですよね？
x→2

(ez/W54T, ID:7arAUlw2O)
201 :匿名
2008/05/02(金) 22:36:16

>>200
俺も根本まで理解出来ているわけじゃないからハッキリとは言えないけど…
lim
x→2
って先生がはなしていたんだけど、x≠2を表しているらしい。(2に限りなく近付くが2にはなれないという意)
だからx=2のときは微分不可能かと。
てかその式、円の上の方を表している式ジャマイカｗｗ
Y=±√(4-x^2)だったら可能かと思われ。
でもこれじゃ極限値は∽(不定形)だよなぁ…
数Ⅲ難しい(´･ω･｀)
ちょっと先生に聞いてみるわ。

(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
203 :匿名
2008/05/03(土) 03:07:30

そもそも端点では接線が定義できないんじゃ。だから微分も不可能かと。
xの定義域は[-2,2]だから、x→2では左極限値は0だけど右極限値は定義できない（x=-2だと逆)ってことで、
左極限値（右極限値）だけしか存在しない→微分は不可能、でせう。
開区間(-2,2)においてなら微分可能だろうけど～

上半円だけじゃなくて下側も含めた円として考えた場合でも、x=±2では微分不可能だとおも。
そこでの接線はx軸に垂直になるから傾きが存在しない、つまり微分係数が存在しないわけだから微分不可能、って感じで。
厳密な定義とか証明と言われるとわからんけど･･･Y=√(4-x^2)をxについて微分してx→2（又はx→-2）にすると発散するから微分係数が存在しないしねぇ。
ちなみに、円の接線の定義は『円周と直線とがただ 1 つの共通点を持つとき、その直線を円の接線と呼ぶ』だから、微分不可能だけど接線は存在するっていうのは矛盾しないはず。

※追記
よく考えたら難しく考えることも無い、円になってもxの定義域は[-2,2]なんだからそれぞれの点では片側の極値しか存在しない
→微分不可能、でいいのか。

何度も訂正ｽﾏｿ

(Win/Opera, ID:YLXrCreW0)
205 :匿名
2008/05/03(土) 11:27:52

起きて見直したらやっぱりなんか変だった（日本語的な意味で）ので>>203をちっと修正。

あと、微分可能とか不可能とかは全部『xで微分（不）可能か』っていうことを言ってただけで、点（±2,0）でもyについてなら微分できるし微分係数=0の接線も引けるね。円の接線の定義は～、なんてことを持ち出す話でもなかったか。
y^2=xとかも（x,y）=（0,0）ではxについて微分できないしね。
（その点でもyについては微分可能だし接線も引ける）

yがxの関数になってる部分と、xがyの関数になってる部分とから円は成り立ってるって考えればいいのかな。

(Win/Opera, ID:YLXrCreW0)
206 :匿名
2008/05/03(土) 20:35:10

だったら>>196は微分可能な証明になってないような

…俺が理解出来てないだけか

(ez/W54T, ID:7arAUlw2O)
207 :匿名
2008/05/03(土) 20:53:55

>>206
残念だけど、問題は微分可能の証明じゃなくて定義を書くこと。
ちなみに河合塾の参考書から抜粋した問題。
さて明日は模試だ、っと。



>>205
ﾌﾑﾌﾑ…ψ(．．)
勉強になるﾚｽ㌧ｸｽ!!
いったいあなたは何者？


うーん、それでもすごいよ。
自分で理解して尚且つ他人にも教えられる人っていうのは、そうはいないからね。

(i/SA700iS, ID:nX0fneqJO)
182 :匿名
2008/02/15(金) 04:23:56

体重に比例する量の餌を食べるお魚さんの体重を求めよ。

ただし、単位時間あたり体重のk倍の餌を食べ続け、うんちはしない。
時間はtとし、t=0のときの体重はMとする。

(ez/W51S, ID:/mr8dZxcO)