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┗741.受験生のための数学・物理攻略スレ(149-168/448)
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168 :
匿名
2008/01/14(月) 11:19:30
>>150ｎ^2＋２…①とする
ｎ^2＋２＝ｎ^２－１＋３
(ｎ＋１)(ｎ－１)＋３…②
ｎ≧２のとき
Ⅰ)ｎ＝３ｍ－１(ｍ＝１､２…)と置くとｎ＋１＝３ｍ
②式が３{ｍ(３ｍ－２)＋１}となり①式が３の倍数でかつ３ではないので不適
Ⅱ)ｎ＝３ｍと置くとｍ＝１(ｎ＝３)以外は全て３とｍの倍数なので不適
ｎ＝３のときは
３、３^2＋２＝１１は共に素数
Ⅲ)ｎ＝３ｍ＋１と置くとｎ－１＝３ｍ
②式が３{ｍ(３ｍ＋２)＋１}となり①式が３の倍数でかつ３ではないので不適
∴ｎ＝３のときのみ条件を満たす
どうかな?
追記)ちょっと編集しました
(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)
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167 :
匿名
2008/01/14(月) 10:56:34
では暇な俺から問題
∫1/cosx dx
ただの不定積分…
(ez/W41H, ID:L2KM4zWgO)
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166 :
黒雛
2008/01/14(月) 09:53:13
>>158>>165問題に
>どうなるでしょうか？って書いてあるから生きてるって(笑)証明だったの…
まぁおつむ足んないからわからんけどΨ(｀∀´)Ψ(笑)
とりあえず蟻サンは
失神→失禁だ(笑)
蟻の質量ｍ、重力加速度ｇ‥‥高さ100階ってアバウトだな(笑)
まぁ途中から等速で落下→着地→生還
(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)
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165 :
匿名
2008/01/14(月) 09:49:32
おつむがよくないようだな。こんなこともできないようじゃ大学行っても腐って終わりかもな 笑
なにが生きてるっしょだ。ガキか？まぁガキだわな 笑
(i/D902i, ID:vbK4MthVO)
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164 :
黒雛
2008/01/14(月) 09:31:12
>>1251)
・Ｏ→Ｄのとき
残り三回は
Ｄ→Ｃ→Ｂ→Ａ
Ｄ→Ｏ→Ｆ→Ａ
の２通り
・Ｏ→Ｅのとき
Ｅ→Ｏ→Ｆ→Ａの１通り
・Ｏ→Ｆのとき
もうちょい場合分け
Ｏ→Ｆ→Ｏのとき
Ｏ→Ｆ→Ａの１通り
Ｏ→Ｆ→Ｇのとき
Ｇ→Ｆ→Ａの１通り
Ｏ→Ｆ→Ａのとき
ＡＦ、ＡＨ、ＡＢのどれかを往復する３通り
以上あわせて８通りあるから答えは
8/(3^4)
より ８/81
(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)
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163 :
黒雛
2008/01/14(月) 07:53:10
いまさらその話題？つか似たようなすれとか立ててないから(笑)
まぁあれだ、蟻は生きてるっしょ
(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)
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162 :
匿名
2008/01/14(月) 06:09:23
あれ～？
まぁあれだ、受験生ちゃんとやれよってことよ！似たようなスレ沢山たてやがって、ちゃんと消せよ！
(i/D902i, ID:vbK4MthVO)
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161 :
匿名
2008/01/14(月) 05:14:32
俺も大学生だが何か？（笑）
(i/SH901iC, ID:oeEFLI2OO)
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160 :
匿名
2008/01/14(月) 05:11:49
問題だした俺は大学だが、なにか？
(i/D902i, ID:vbK4MthVO)
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159 :
匿名
2008/01/14(月) 05:10:00
てか、受験生…普通に勉強しろよ…
(i/SH901iC, ID:oeEFLI2OO)
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158 :
匿名
2008/01/14(月) 05:02:32
さて、この問題は解けるかな？
蟻をビルの100階から落としました。さて、落とされた蟻はどうなるでしょうか？
この時、無風状態です。
(i/D902i, ID:vbK4MthVO)
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157 :
黒雛
2008/01/14(月) 02:44:16
オイラーってたしか大学でならうヤツやん(笑)便利らしくぶつりのティーチャーに教えてもらった
(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)
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156 :
匿名
2008/01/14(月) 02:39:58
>>126行列使うのもなかったっけ？
あと、使っていいのかは知らんが、ｵｲﾗｰの定理とかなんたらを使って証明するのは、基地外数学教師から習ったが(笑)
(ez/W33SA, ID:Hh4lMaELO)
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155 :
匿名
2008/01/14(月) 01:58:41
>>153お見事です。
まるで教科書読んでるみたいだ(;^_^A
(ez/W51S, ID:VJFCf3IVO)
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154 :
くろひな
2008/01/14(月) 01:56:52
>>152俺の添削してくれ！(笑)
>>127(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)
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153 :
匿名
2008/01/14(月) 01:55:12
>>151これ√２ならやったことある(笑
似た方法で
√３を有理数と仮定すると
√３＝ａ/ｂ(ａ、ｂは互いに素な自然数)と置ける
これを変形して
３ｂ^2＝ａ^2
ａ^2が３の倍数でかつａは自然数なのでａは３の倍数
ここで新たにａ＝３ｃと置き、先ほどの式に代入すると
３ｂ^2＝９ｃ^2
ｂ^2＝３ｃ^2
ｂ^2が３の倍数でかつｂが自然数なのでｂは３の倍数
これらからａとｂが共に３の倍数となり、ａ、ｂが互いに素で有ることと矛盾する
∴√３は無理数
どうかな?
(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)
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152 :
マァ坊
2008/01/14(月) 01:16:41
>>126東大の過去問なんで気になったら調べてネ(^_-)
(ez/W44S, ID:G8WHCmEtO)
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151 :
匿名
2008/01/14(月) 01:13:34
√３が無理数であることを証明せよ。
(ez/W51S, ID:VJFCf3IVO)
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150 :
浪人生
2008/01/14(月) 00:24:27
2以上の自然数nに対し、nとn^2+2がともに素数になるのはn=3の場合に限ることを示せ。
とある国立大学の2006前期の問題
答え
>>168(ez/W41S, ID:i4XLIgrNO)
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150 :
浪人生
2008/01/14(月) 00:24:27
2以上の自然数nに対し、nとn^2+2がともに素数になるのはn=3の場合に限ることを示せ。
とある国立大学の2006前期の問題
答え
>>168(ez/W41S, ID:i4XLIgrNO)
151 :
匿名
2008/01/14(月) 01:13:34
√３が無理数であることを証明せよ。
(ez/W51S, ID:VJFCf3IVO)
152 :
マァ坊
2008/01/14(月) 01:16:41
>>126東大の過去問なんで気になったら調べてネ(^_-)
(ez/W44S, ID:G8WHCmEtO)
153 :
匿名
2008/01/14(月) 01:55:12
>>151これ√２ならやったことある(笑
似た方法で
√３を有理数と仮定すると
√３＝ａ/ｂ(ａ、ｂは互いに素な自然数)と置ける
これを変形して
３ｂ^2＝ａ^2
ａ^2が３の倍数でかつａは自然数なのでａは３の倍数
ここで新たにａ＝３ｃと置き、先ほどの式に代入すると
３ｂ^2＝９ｃ^2
ｂ^2＝３ｃ^2
ｂ^2が３の倍数でかつｂが自然数なのでｂは３の倍数
これらからａとｂが共に３の倍数となり、ａ、ｂが互いに素で有ることと矛盾する
∴√３は無理数
どうかな?
(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)
158 :
匿名
2008/01/14(月) 05:02:32
さて、この問題は解けるかな？
蟻をビルの100階から落としました。さて、落とされた蟻はどうなるでしょうか？
この時、無風状態です。
(i/D902i, ID:vbK4MthVO)
165 :
匿名
2008/01/14(月) 09:49:32
おつむがよくないようだな。こんなこともできないようじゃ大学行っても腐って終わりかもな 笑
なにが生きてるっしょだ。ガキか？まぁガキだわな 笑
(i/D902i, ID:vbK4MthVO)
168 :
匿名
2008/01/14(月) 11:19:30
>>150ｎ^2＋２…①とする
ｎ^2＋２＝ｎ^２－１＋３
(ｎ＋１)(ｎ－１)＋３…②
ｎ≧２のとき
Ⅰ)ｎ＝３ｍ－１(ｍ＝１､２…)と置くとｎ＋１＝３ｍ
②式が３{ｍ(３ｍ－２)＋１}となり①式が３の倍数でかつ３ではないので不適
Ⅱ)ｎ＝３ｍと置くとｍ＝１(ｎ＝３)以外は全て３とｍの倍数なので不適
ｎ＝３のときは
３、３^2＋２＝１１は共に素数
Ⅲ)ｎ＝３ｍ＋１と置くとｎ－１＝３ｍ
②式が３{ｍ(３ｍ＋２)＋１}となり①式が３の倍数でかつ３ではないので不適
∴ｎ＝３のときのみ条件を満たす
どうかな?
追記)ちょっと編集しました
(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)
125 :
黒雛
2008/01/13(日) 22:03:53
あがったついでに
問)
ＣとＡの間がＢ
Ａの右はＨ
わかりにくくてごめん
｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜
＼／＼／＼／＼／＼／＼
｜ ｜Ｃ｜Ａ｜ ｜ ｜
｜ ｜↓｜↓｜ ｜ ｜
／＼／＼／＼／＼／＼／
｜ ｜ ｜Ｏ｜Ｇ｜ ｜
｜ ｜ ｜↓｜↓｜ ｜
＼／＼／＼／＼／＼／＼
｜ ｜↑｜↑｜ ｜ ｜
｜ ｜Ｄ｜Ｆ｜ ｜ ｜
／＼／＼／＼／＼／＼／
｜ ｜ ｜↑｜ ｜ ｜
｜ ｜ ｜Ｅ｜ ｜ ｜
＼／＼／＼／＼／＼／＼
図のような平面に敷き詰められた六角形(正六角形とおもってください)の頂点上を動く点Ｐがある。点Ｐは１ステップごとに、隣り合う３頂点のいずれかに移動する。そのとき、３頂点にそれぞれ移動する確率は１/３とする。
点ＰがＯから出発するとき…
１)点Ｐが４ステップ後に頂点Ａにある確率は？
２)点Ｐが４ステップ目で初めて頂点Ｏに戻ってくる確率は？
３)点Ｐが４ステップ以内に少なくとも１度は頂点Ｏに戻ってくる確率は？
４)点Ｐが６ステップ以内に少なくとも１度は頂点Ｏに戻ってくる確率は？
難易度ちょっとあります(´×`)
(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)
126 :
マァ坊
2008/01/13(日) 22:08:21
じゃあ加法定理でも証明してもらいますか(笑)
(ez/W44S, ID:G8WHCmEtO)
127 :
黒雛
2008/01/13(日) 22:16:57
ｙ
↑
｜中心(0,0)半径１の
｜円があると思って
｜くださいな(笑)
１┤
｜ .A
｜ .B
｜
―┼────┬──→ｘ
O｜ １
まずは図から…(笑)図は無理(笑)
単位円上にＡ(cosα,sInα)とＢ(cosβ,sinβ)がある
∠α＞∠βとしとく
余弦定理より
AB^2＝OA^2－2OA･OBcos(α－β)
＝2－2cos(α－β)‥‥①
二点間の距離は
AB^2
＝(cosα－cosβ)^2
＋(sinα－sinβ)^2
＝2－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)‥‥②
①②より
cos(α－β)
β→－βとすると
cos(α＋β)
α→π/2－αとすると
sin(α＋β)
同様にsin(α－β)
ができる……と
、だめかな？(笑)
(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)