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┗741.受験生のための数学・物理攻略スレ(170-189/448)
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189 :
匿名
2008/02/29(金) 11:32:58
>>182魚の質量をmとする。
dm＝kmdt
→∫1/mdm＝∫kdt
→ln(m)＝kt+c(定数)
→m＝exp(kt+c)
初期条件m(t=0)＝Mより、
M＝exp(c)
従って
m＝Mexp(kt)
(ez/W51S, ID:/mr8dZxcO)
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187 :
匿名
2008/02/16(土) 19:00:20
>>182t=1
M1=M+kM
=M(1+k)
t=2
M2=M1+kM1
=M1(1+k)
=M(1+k)＾2
t=n
Mn=M(1+k)＾n
かな？
(i/SO902iWP+, ID:cIP4ERRHO)
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186 :
匿名
2008/02/16(土) 16:07:39
>>183違います。問題がわかりにくかったかな。ていうか高校の範囲外な気がしてきた
(ez/W51S, ID:/mr8dZxcO)
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185 :
a
2008/02/16(土) 08:03:22
>>71って
1＝1／3×3
＝0.333……×3
＝0.999……
って証明も可能？
(ez/W51SA, ID:Uiut4+XOO)
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184 :
黒雛◆tHwkIlYXTE
2008/02/16(土) 07:56:00
>>182M+tkM=全体重ってコトかかな？
問題文をよく読解できなかったかも(´_ゝ｀)
(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)
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182 :
匿名
2008/02/15(金) 04:23:56
体重に比例する量の餌を食べるお魚さんの体重を求めよ。
ただし、単位時間あたり体重のk倍の餌を食べ続け、うんちはしない。
時間はtとし、t=0のときの体重はMとする。
(ez/W51S, ID:/mr8dZxcO)
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181 :
匿名
2008/02/15(金) 04:05:34
>>179まず、条件L>>⊿xが必要です。
スリットの中心から壁にひいた垂線と壁との交点をOとおく。
壁のうえで、点Oから距離⊿xの点を点Aとおく。
S1から壁に引いた垂線と壁との交点をBとし、S2から壁に引いた垂線と壁との交点をCとする。
S1、A、Bを頂点とする三角形に対して三平方の定理より、
S1A^2=L^2+(⊿x-d/2)^2
両辺の平方根をとり式を変形すると、
S1A=L{1+(⊿x-0.5d/L)^2}^1/2
ここで条件L>>⊿x、L>>dにより右辺の近似をとると、
S1A=L{1+1/2(⊿x-0.5d/L)^2}
S2、A、Cを頂点とする三角形に対しても同様に三平方の定理＆近似を行うと、
S2A=L{1+1/2(⊿x+0.5d/L)^2}
上記２式の引き算をすると、
|S1A-S2A|=⊿xd/L
左辺=λが干渉縞ができるための条件なので、
λ=⊿xd/L
すなわち
⊿x=Lλ/d
(ez/W51S, ID:/mr8dZxcO)
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180 :
175
2008/01/17(木) 00:05:41
>>177概ね正解でしょうか～
最大の素数＝ａの仮定よりｂは合成数となるが、任意の素数いずれでも割り切れない為、矛盾する。
という感じですかね。
(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)
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179 :
匿名
2008/01/16(水) 21:07:18
また物理が過疎って来たから一問だすか(笑
間隔dで並んだ２つのスリットＳ1、Ｓ2を持つスリット板と、スクリーンを距離がＬ(≫d)となるように平行に固定して、スリット板をとおしてスクリーンに波長λの単色光を垂直に当てる。
スリット板を通過した光の干渉によりスクリーン上には間隔Δxのしま模様が現れる
この時Δx＝Ｌλ/dとなることを示せ
必要ならば１≫ｙの時(１＋ｙ)^n≒１＋nｙの近似式を用いても良い
ヤングの実験ですね
(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)
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178 :
176
2008/01/16(水) 20:38:11
177さん、ありがとうございます。
自分が計算ミスしてました
お騒がせして申し訳ありません
(i/P903iTV, ID:3Wtdk2DfO)
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177 :
匿名
2008/01/16(水) 18:38:34
>>176直前の大小関係で絶対値の中身が≦０だから－１を掛けないと駄目だよ
分子は符合反転だけど分母は順番変えただけだし
>>175素数が有限であると仮定して、その最大の素数をａと置く
ここですべての素数の積に１を足した物をｂとすると
ｂ＝2×3×7×……×ａ＋１
と置ける
このときｂが素数ならば、ａは最大の素数では無くなるので矛盾
ｂが合成数と仮定するとｂを割り切れる素数ｃが存在し、これもａより大きいので矛盾
∴素数は無限に存在する
だったっけ?
後半うろ覚え…f^_^;
(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)
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176 :
匿名
2008/01/16(水) 17:37:45
>>169最後のlogの中身が分母分子逆では
間違ってたら消します
(i/P903iTV, ID:3Wtdk2DfO)
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175 :
匿名
2008/01/16(水) 10:12:10
下がってきてるし、ありきたりな問題だけどageついでに。
問）素数が無限に存在することを証明せよ。
解答
>>177,180(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)
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173 :
浪人生
2008/01/14(月) 18:33:58
>>168正解です^^
アンカーさせていただきました^^
(ez/W41S, ID:i4XLIgrNO)
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172 :
匿名
2008/01/14(月) 12:16:43
>>170またやってしまった…(苦笑
訂正しました(笑
(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)
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171 :
テクラ
2008/01/14(月) 12:12:19
>>166黒雛さん、黒雛さん、きっと答えは、『そんな証明してる暇ねぇんだよ』でオケですよ。(笑)
でも、蟻の質量を考えると黒雛さんの答えは正しいと思います。Σ(゜▽゜）
少なくとも、グシャってなりはしないですよ。(*´▽｀*)
(i/SO903i, ID:gR1fhSxMO)
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170 :
匿名
2008/01/14(月) 11:56:44
>>169正解ですね～
途中から積分定数抜けてますけどね…
問題は一行しかないのに、答案を書くとノート１ページかかる問題でした
(ez/W41H, ID:L2KM4zWgO)
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170 :
匿名
2008/01/14(月) 11:56:44
>>169正解ですね～
途中から積分定数抜けてますけどね…
問題は一行しかないのに、答案を書くとノート１ページかかる問題でした
(ez/W41H, ID:L2KM4zWgO)
175 :
匿名
2008/01/16(水) 10:12:10
下がってきてるし、ありきたりな問題だけどageついでに。
問）素数が無限に存在することを証明せよ。
解答
>>177,180(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)
176 :
匿名
2008/01/16(水) 17:37:45
>>169最後のlogの中身が分母分子逆では
間違ってたら消します
(i/P903iTV, ID:3Wtdk2DfO)
177 :
匿名
2008/01/16(水) 18:38:34
>>176直前の大小関係で絶対値の中身が≦０だから－１を掛けないと駄目だよ
分子は符合反転だけど分母は順番変えただけだし
>>175素数が有限であると仮定して、その最大の素数をａと置く
ここですべての素数の積に１を足した物をｂとすると
ｂ＝2×3×7×……×ａ＋１
と置ける
このときｂが素数ならば、ａは最大の素数では無くなるので矛盾
ｂが合成数と仮定するとｂを割り切れる素数ｃが存在し、これもａより大きいので矛盾
∴素数は無限に存在する
だったっけ?
後半うろ覚え…f^_^;
(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)
179 :
匿名
2008/01/16(水) 21:07:18
また物理が過疎って来たから一問だすか(笑
間隔dで並んだ２つのスリットＳ1、Ｓ2を持つスリット板と、スクリーンを距離がＬ(≫d)となるように平行に固定して、スリット板をとおしてスクリーンに波長λの単色光を垂直に当てる。
スリット板を通過した光の干渉によりスクリーン上には間隔Δxのしま模様が現れる
この時Δx＝Ｌλ/dとなることを示せ
必要ならば１≫ｙの時(１＋ｙ)^n≒１＋nｙの近似式を用いても良い
ヤングの実験ですね
(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)
180 :
175
2008/01/17(木) 00:05:41
>>177概ね正解でしょうか～
最大の素数＝ａの仮定よりｂは合成数となるが、任意の素数いずれでも割り切れない為、矛盾する。
という感じですかね。
(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)
182 :
匿名
2008/02/15(金) 04:23:56
体重に比例する量の餌を食べるお魚さんの体重を求めよ。
ただし、単位時間あたり体重のk倍の餌を食べ続け、うんちはしない。
時間はtとし、t=0のときの体重はMとする。
(ez/W51S, ID:/mr8dZxcO)
183:削除済
71 :
匿名
2008/01/10(木) 02:42:51
1. 1=0.9999･･･を証明しなさい。
2. △ABCにおいて3辺の長さ a、b、c の間に (a^2)-2b-2c=0、b-c+2=0 の関係があるとき、最大の内角の大きさを求めよ。
解答
>>73(ez/W43T, ID:ViKLhm1NO)
166 :
黒雛
2008/01/14(月) 09:53:13
>>158>>165問題に
>どうなるでしょうか？って書いてあるから生きてるって(笑)証明だったの…
まぁおつむ足んないからわからんけどΨ(｀∀´)Ψ(笑)
とりあえず蟻サンは
失神→失禁だ(笑)
蟻の質量ｍ、重力加速度ｇ‥‥高さ100階ってアバウトだな(笑)
まぁ途中から等速で落下→着地→生還
(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)
168 :
匿名
2008/01/14(月) 11:19:30
>>150ｎ^2＋２…①とする
ｎ^2＋２＝ｎ^２－１＋３
(ｎ＋１)(ｎ－１)＋３…②
ｎ≧２のとき
Ⅰ)ｎ＝３ｍ－１(ｍ＝１､２…)と置くとｎ＋１＝３ｍ
②式が３{ｍ(３ｍ－２)＋１}となり①式が３の倍数でかつ３ではないので不適
Ⅱ)ｎ＝３ｍと置くとｍ＝１(ｎ＝３)以外は全て３とｍの倍数なので不適
ｎ＝３のときは
３、３^2＋２＝１１は共に素数
Ⅲ)ｎ＝３ｍ＋１と置くとｎ－１＝３ｍ
②式が３{ｍ(３ｍ＋２)＋１}となり①式が３の倍数でかつ３ではないので不適
∴ｎ＝３のときのみ条件を満たす
どうかな?
追記)ちょっと編集しました
(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)
169 :
匿名
2008/01/14(月) 11:30:22
>>167∫1/cosx dx
＝∫cosx/(cosx)^2 dx
＝∫cosx/{１－(sinx)^2} dx
sinx＝tとおくと
dx＝dt/cosx
∴＝∫１/(１－t^2) dt
＝1/2 ∫{１/(t－１) －１/(t＋１)}dt
＝1/2 log|(t－１)/(t＋１)|＋Ｃ
＝1/2log|(sinx－１)/(sinx＋１)|＋Ｃ
sinx－１≦０
sinx＋１≧０なので
＝1/2log{(１－sinx)/(１＋sinx)}＋Ｃ
これ面倒くさいよね(笑
(ez/W41CA, ID:m/kQhaRDO)
73 :
浪人生
2008/01/10(木) 08:24:48
>>711
1=(1/9)×9
=0.1111…×9
=0.9999…
2
a^2=2b+2c
2=c-b
左辺同士と右辺同士をかけあわせて
2(a^2)=2(c^2)-2(b^2)
a^2=(c^2)-(b^2)
∴∠C=90ﾟ
(ez/W41S, ID:i4XLIgrNO)
150 :
浪人生
2008/01/14(月) 00:24:27
2以上の自然数nに対し、nとn^2+2がともに素数になるのはn=3の場合に限ることを示せ。
とある国立大学の2006前期の問題
答え
>>168(ez/W41S, ID:i4XLIgrNO)
158 :
匿名
2008/01/14(月) 05:02:32
さて、この問題は解けるかな？
蟻をビルの100階から落としました。さて、落とされた蟻はどうなるでしょうか？
この時、無風状態です。
(i/D902i, ID:vbK4MthVO)
165 :
匿名
2008/01/14(月) 09:49:32
おつむがよくないようだな。こんなこともできないようじゃ大学行っても腐って終わりかもな 笑
なにが生きてるっしょだ。ガキか？まぁガキだわな 笑
(i/D902i, ID:vbK4MthVO)
167 :
匿名
2008/01/14(月) 10:56:34
では暇な俺から問題
∫1/cosx dx
ただの不定積分…
(ez/W41H, ID:L2KM4zWgO)