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┗741.受験生のための数学・物理攻略スレ(350-369/448)

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369 :匿名
2009/02/06(金) 23:43:06

>>366
そうですか。残念(>_<)
えっとですね…
円の中心を原点、Aを(1/2,0)、Bを(-1/2,0)と座標を設定します。
ここで、円の対称性より、Pがｘ軸の上側にあると仮定してよい……はず(笑)
でPの座標は∠AOP=θ[rad]とすると、P(1/2cosθ,1/2sinθ)とおける。
そして、問題文より、
⌒AP=1/2×θ=x
∴θ=2x
で、あとは普通にAPとかPBとかを求めて、三角関数の公式とか使って整理すると、
AP=sinx
PB=cosx
となる……はず

追記>>367のやり方スマートですね

(ez/W44K, ID:XuOc6STfO)
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368 :匿名
2009/02/06(金) 23:19:59

x=θ/2
かと思ったけど、違うのかorz
追記
π:2θ=π/2:x

だね。凄く変な事してたorz

(ez/W44K, ID:roGR/0BVO)
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367 :匿名
2009/02/06(金) 23:12:01

>>366
いや、>>364の答えで合ってると思うんだが
①
ABが円の直径である事から
∠APB=∠r
また
AB=1
であるから
∠PBA=θとおくと
AP=sinθ
PB=cosθ
と表せる
よって
√3AP+PB=√3sinθ+cosθ…※
また
円周角と中心角の関係より
∠POA=2θ
よって
x=1/2*2θ=θ
これを※に代入して三角関数の合成
以下②含めて計算問題

追記
①の選択肢に>>364の答えが無いなら、合成前の式かcosで合成してる式が有るんじゃないか？

>>368
弧度法による弧の長さの公式と面積の公式をごっちゃにしてないかい？

意味が伝わりづらかったみたいなので編集

(ez/W62H, ID:hoPeVFnHO)
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366 :匿
2009/02/06(金) 22:52:30

>>364

お答え下さってありがとうございます。

②は選択肢にありますが、①は違うみたいです(´・ω・)

ちなみにどうやったらそうなりましたか??

(ez/W52S, ID:16u+opc0O)
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365 :匿名
2009/02/06(金) 22:15:27

先生が
1/3=0.333…
ではないと言ってました

(ez/W51S, ID:fLkvRLxcO)
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364 :匿名
2009/02/06(金) 21:52:01

>>362

①√3AP+PB=2sin(x+π/6)

②x=π/3のとき最大値2をとる

間違ってたら突っ込んでください

(ez/W44K, ID:XuOc6STfO)
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363 :匿名
2009/02/06(金) 21:36:54

文系の俺にはチンプンカンプンだ…みんな凄いな。

(ez/W61CA, ID:XFEN1g71O)
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362 :匿
2009/02/06(金) 21:31:57

点Oを中心とし、2点ABを直径の両端とする半径1/2の円を考える。Bと異なる円周上の点PとAを結ぶ2つの孤のうち、短い方の長さをxとする。

①√3AP+PBをxで表すと□である。

②√3AP+PBはx=□のとき最大値□をとる。


わかるひといますか？

(ez/W52S, ID:16u+opc0O)
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361 :久しぶりに
2009/02/05(木) 15:49:12

0.3333333333…を

0.3＋ 0.03＋ 0.003＋…＋0.3*(1/3)^n＋……

にして
0.3*(1/10)^(n-1)の等比数列と考えれば


これの無限和で１／３出るんじゃね？つかでるぜ　　
それで三倍すれば１だから0.999……＝１じゃだめかね？　　　　　　　　　　
というより
0.9*(1/10)^(n-1)の無限和で１になるからこれで証明ＯＫだと思うよ

(i/P901iS, ID:WIRE01ZkO)
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360 :匿名
2009/01/30(金) 21:50:14

なるほど☆ 

完全に理解出来ました｡ 

ありがとうございました(^^ゞ

(ez/W52S, ID:5n1kbs1sO)
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359 :匿名
2009/01/30(金) 21:30:11

>>358
無理。
下式の両辺を二乗して、上式と連立させてみれば判る。
さらに、上式は任意のθで成立するのに対して、下式はθ=０またはθ=π/２の時しか成立しない。

頑張れ。
とりあえず11時までには寝る事を薦める。
追記
cosθ=x
sinθ=y
と置いて、両式をxy平面上に図示してみそ。

(ez/W62H, ID:hoPeVFnHO)
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358 :匿名
2009/01/30(金) 21:09:30

明日入試なんですが、 

sin^2θ＋cos^2θ=1 
と言う公式は 
sinθ＋cosθ=1 

と言う式に直せないですかね(´・ω・｀)今さらですが

(ez/W52S, ID:5n1kbs1sO)
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357 :匿名
2009/01/26(月) 13:19:23

釈然としないからちょっと大学行って聞いてきた
1/3=0.333…だから3倍して0.999…=1ってのも数学的に一応正しいが、直ちに正しいって言えるんじゃなくて、いくつか段階が必要。
そもそも0.333…は「数字」じゃなくて「表現」、これをはっきりさせたら結構すっきりできたな俺は。
で、その表現の定義と極限に関する定理とかを使えば証明完了、て感じかな

(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)
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356 :349
2009/01/25(日) 10:31:32

>>352
ん？本論とは関係ないとこをつっついてしまったのか？すまない。

自分は 数は全て仮定の上に成り立っている て事を言いたかったんだ。
定規だって本当に正確な1cmではないかもしれないが 1としてるわけだし。

「ここに紐が50cmあります。これを…」というくだりの問題文があるとして最初の1文は仮定だ。
これに「先生、ホントに50cmピッタリですか？小数点以下何桁まで正確ですか？」という質問はナンセンスだよな。
多分君は今この仮定に疑問を持ってる状態なんだと思う。

>>355
自分もそれ考えた。多分分数が先じゃないかと思った。
小数が先だとすると分数を作る動機が…0.3333…がめんどいから分数を作った てのも微妙だし。
概念として分数の方が簡単だとも思うし。
論理的な考えじゃなくて申し訳ないが。

(ez/W51CA, ID:EP8ePJzqO)
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355 :匿名
2009/01/25(日) 10:31:20

ところで、割り算と小数ってどっちが先なんだろう
もし割り算が先に考え出されて、後に必要に応じて小数が･･･という流れだったら、
小数が考えられる以前は普通に三等分とかしてだろうが、新しく小数って概念が作られたせいで突然不可能になるってことはないだろう。
で、まぁ仕方ないから１／３は便宜的に0.333…とした、と。

以上、完全に妄想爆発だし、1/3=0.333…の証明には何もなってないが
必要ならその証明をもう少し厳密に書いてみてもいいが、ｽﾚﾁかね

(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)
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354 :匿名
2009/01/25(日) 08:59:22

>>352
うん？　じゃぁリンゴ云々のくだりは何が言いたかったの？
『１メートルの紐を３等分すると１つが0.333…メートルになるけど、実際にそんな割り切れないような数値の長さにするなんて無理』ってことかしら
もしそういう意味なら、例えば各辺１センチの正方形てのも作れないことになると思うけど


>>353
まさにその通り
別に、1+1=5だとか、マイナス×マイナス＝マイナスだって決めても議論はできるんだけどね。多分もっと凄い複雑になるけど。
そもそも、１が３で割り切れないとかも、人間が勝手に10進法を採択したからだしねぇ

(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)
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353 :匿名
2009/01/25(日) 01:20:33

本来なら1＋1だって相当複雑なんだよ

じゃあなんで成り立つのかって言うと、そう考えた方が世の中便利な事ばかりだから

うん抽象的な説明ですね

(i/F905i, ID:hwIGqZQWO)
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352 :高二病
2009/01/25(日) 01:08:28

>>348

あの…

>>349

リンゴにすると本当に言いたい事が伝わらない可能性があるのではないかと思っていたにも関わらずリンゴを選んだ自分がバカでした、すいませんm(__)m

>>350

自分も考えた結果それを思いついたのですが、それだと自分のやりたい事が出来ないので…

割り算とは何なのかという観点から１／３を理解してみようと思ったのです。

実数の定義がそれでしたら論外でしたね、すいませんm(__)m


いや、しかし懐かしいです…。小学校で初めて１／３に出会った時、先生に猛抗議したのを覚えてます。１は３で割れないのに１／３とは何事か！？と…。今思えば小学校レベルの先生に分かるはずがなかった。

(ez/W51S, ID:fLkvRLxcO)
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351 :匿名
2009/01/25(日) 01:00:26

>>347
数学でも何でも、基礎論が一番難しい
基礎論は大学に入って実際に習うことをオススメします
貴方の熱意があれば来年の受験でT大だって夢じゃない･･･と言ってみる
by受験生

流れいいからこのまま論証の問題でも出そうかな？

(i/SA702i, ID:3lGO8sjyO)
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350 :匿名
2009/01/24(土) 23:34:57

>>340
今読み返してて気付いたが、(n=1→∞)で無限大の概念使ってるから、正確な証明じゃなかったかもなぁ
|1-0.999...| =0を示す方法によった方がいいのかな。
ま、高校レベルまでならこれでも十分かもしれんけど

>>347
割り算の定義は『掛け算の逆演算』だっけ？
ちょいと自信ないけど。

ちなみに、1/3が実数に入ってる、んじゃなくて
1/3（に限らんけど）を含むような集合を『実数』と定義した、んじゃないかと

(i/SH902iS, ID:/b0b73JcO)
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